上海市静安区2019届高三数学上学期期末质量检测试题(含解析)

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静安区2018学年度第一学期高中教学质量检测

高三数学试卷

一、填空题（本题12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1.函数【答案】【解析】 【分析】

对数函数满足真数大于0，建立不等式，即可。 【详解】结合对数函数满足真数大于0,可以得到

,解得x的范围为

的定义域是______________．

【点睛】本道题考查了对数函数定义域计算方法，抓住真数大于0，即可。 2.已知向量【答案】【解析】 【分析】 利用【详解】

，代入点坐标，即可。

，

，则向量

的坐标是____________．

【点睛】本道题考查了向量加减法运算，代入点坐标，即可。 3.在二项式【答案】10 【解析】

本题考查二项式展开式的通项. 二项式

的展开式的通项为

故选B

，令

得

则含

的展开式中，项的系数为__________．（结果用数值表示）

的项的系数是

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4.若直线【答案】 【解析】 【分析】

与轴平行，则a的值是__________．

该直线与x轴平行，说明x的系数为0，y的系数不为0，建立方程，即可。 【详解】该直线与x轴平行，说明x的系数为0，y的系数不为0， 建立方程

，解得

【点睛】本道题考查了直线方程，抓住x的系数为0，y的系数不为0，即可。 5.若、是一元二次方程【答案】【解析】 【分析】

结合根与系数关系，得到

，化简

，代入，即可。

的两个根，则

__________．

【详解】结合根与系数关系可得：，而

【点睛】本道题考查了一元二次方程根与系数关系，抓住题。 6.在数列

中，

，且

是公比为的等比数列．设)

，代入，属于较容易

，则

__________．(

【答案】【解析】 【分析】 构造新数列

，计算前n项和，计算极限，即可。

，该数列首项为1，公比为，

【详解】构造新数列

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则

而，故

【点睛】本道题考查了极限计算方法和等比数列前n项和，属于中等难度的题目。 7.某用人单位为鼓励员工爱岗敬业，在分配方案中规定：年度考核合格的员工，从下一年一月份开始在上一年平均月工资收入基础上增加7%作为新一年的月工资收入．假设某员工自2004年一月以来一直在该单位供职，且同一年内月工资收入相同，2004年的月工资收入为5000元，则2019年一月该员工的月工资收入为__________元．（结果保留两位小数） 【答案】【解析】 【分析】

本道题实则为一个等比数列求某一项的题，建模，得知【详解】

，

，计算

，即可。

元

【点睛】本道题考查了等比数列计算某一项的内容，得出首项，公比，即可，属于较容易的题。 8.已知【答案】 【解析】 【分析】

本道题利用诱导公式和二倍角公式【详解】利用 而

，即可。

，则

_________．

【点睛】本道题考查了诱导公式和二倍角公式，属于中等难度的题。 9.以两条直线方程是__________． 【答案】

的交点为圆心，并且与直线

相切的圆的

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【解析】 【分析】

本道题结合直线方程，计算圆心坐标，利用点到直线距离公式计算半径，建立圆方程，即可。 【详解】建立方程

，计算出圆心坐标为

，结合点到直线距离公式

圆方程为

，得到

，故

【点睛】本道题考查了点到直线距离公式以及圆方程计算问题,属于中等难度的题,结合直线方程,计算圆心,结合点到直线距离公式,计算半径,得到圆方程,即可.

10.已知球的半径为24cm，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是__________ cm．（结果保留圆周率） 【答案】【解析】 【分析】

结合球的表面积等于圆锥的表面积，建立等式，计算半径r，利用体积计算公式

，即可。

【详解】结合题意可知圆锥高h=48,设圆锥 底面半径为r，则圆锥表面积

,所以圆锥的体积

，计算得到

3

【点睛】本道题考查了立体几何表面积和体积计算公式，结合题意，建立等式，计算半径r，即可，属于中等难度的题。 11.集合

围是__________． 【答案】【解析】

，

，若

，则实数的取值范

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