第10讲 全等三角形常用辅助线的做法

四. 解答题

1. 已知：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．说明AC＝CD．

ABCE

2. 已知：如图所示，A、B、C、D在同一直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，试说明：（1）DF∥CE；（2）DE＝CF．

AD12CBFDE

3.如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠D

B1O2DCA

4.如图1、图2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90o， （1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由（4分） （2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达力2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？

BB

CD DAAOOC 图2　图1

5. 如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．

（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A’B’C’？请简要说明理由． （2）作出模具△A’B’C’的图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

ABC

6. 复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ、CP，则BQ＝CP．”

小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，说明了△ABQ≌△ACP，从而得BQ＝CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图②给出推理．

AQAQPPB①CBC②