高中数学第二章基本初等函数Ⅰ第25课时幂函数的基本内容课时作业新人教A版必修1

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第25课时 幂函数的基本内容

课时目标 1.了解幂函数的概念． 2．结合函数y＝x，y＝x，y＝x，y＝x，y＝x图象．了解幂函数图象的变化情况． 识记强化 1．幂函数的概念． α(1)一般地，函数y＝x叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． x(2)幂函数的特征是幂的底为自变量，指数为常数，而指数函数y＝a的指数为自变量，底为常数． 2．幂函数的图象． 如图是五种简单幂函数的图象．请填写各函数图象相对应的编号． 23－112y＝x的图象是Ⅲ；y＝x的图象是Ⅱ；y＝x的图象是Ⅰ；y＝x的图象是Ⅳ；y＝x－1的图象是Ⅴ. 课时作业 (时间：45分钟，满分：90分) 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) ?12x21．在函数①y＝，②y＝x，③y＝2，④y＝1，⑤y＝2x，⑥y＝x2中，是幂函数的是12312x( ) A．①②④⑤ B．③④⑥ C．①②⑥ D．①②④⑤⑥ 答案：C α解析：幂函数是形如y＝x(α∈R，α为常数)的函数，①是α＝－1的情形，②是α1＝2的情形，⑥是α＝－的情形，所以①②⑥都是幂函数；③是指数函数，不是幂函数；22⑤中x的系数是2，所以不是幂函数；④是常函数，不是幂函数．所以只有①②⑥是幂函数． 2．已知函数f(x)＝(a－a－1)xA．－1或2 B．－2或1 C．－1 D．1 答案：C 解析：因为f(x)＝(a－a－1)x－2≠0，所以a＝－1. 12221a?2为幂函数，则实数a的值为( ) 1a?2为幂函数，所以a－a－1＝1，即a＝2或－1.又a23．幂函数y＝x的图象是如图所示的( ) 答案：C 解析：y＝x的定义域为[0，＋∞)，故排除A；当x＞1时，0＜x＜x，故选C. ?1?α4．已知幂函数f(x)＝kx(k∈R，α∈R)的图象过点?，2?，则k＋α＝( ) ?2?1A. B．1 23C. D．2 2答案：A ?1??1??1?αα解析：∵幂函数f(x)＝kx(k∈R，α∈R)的图象过点?，2?，∴k＝1，f??＝??＝?2??2??2?1212文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

112，即α＝－，∴k＋α＝. 22111α5．设α∈{－2，－1，－，，，1,2,3}，则使f(x)＝x为奇函数且在(0，＋∞)上232单调递减的α的值的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：A 1α解析：∵f(x)＝x为奇函数，∴α＝－1，，1,3. 3又∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数，∴α＝－1. 6．若函数f(x)＝(m－m－1)x是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m等于( ) A．2 B．3 C．4 D．5 答案：A 22解析：m－m－1＝1，得m＝－1或m＝2，再把m＝－1和m＝2分别代入m－2m－3<0，经检验得m＝2. 二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分) ?1?7．幂函数f(x)的图象经过点(4,2)，那么f??的值为________． ?8?答案：2 411nn2m2－2m－3112?1??1?解析：设f(x)＝x，则2＝4，∴n＝.∴f(x)＝x2.∴f??＝??2＝＝. 2?8??8?848．已知幂函数y＝x则m＝________. 答案：2 m2－2m－3 (m∈N)的图象与x轴、y轴均无交点，且关于原点对称，*解析：∵幂函数y＝x (m∈N)的图象与x轴、y轴均无交点，且关于原点对称，222*∴m－2m－3<0，且m－2m－3为奇数，即－10对任意x∈R恒成立． ??k>0得?解得k>5－1 ?Δ＝16－4kk＋2<0?2?34 ∴k的取值范围(5－1，＋∞)． 11．(13分)已知函数f(x)＝(m＋2m)·x(1)正比例函数； (2)反比例函数； (3)二次函数； (4)幂函数． 2m2＋m－1，m为何值时，f(x)是