小学五年级 奥数 体积问题

=五年级奥数题（立体图形的体积）

1、 小学数学奥林匹克决赛）一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，

便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是 立方厘米．

2（1）有一个正方体，如果高增加4cm，就成为一个长方体，这个长方体的表面积正好比原正方体的表面积增加80平方cm，求原正方体的体积。

（2）一个长方体的高如果增加2cm，就成为一个正方体，这时表面积就比原来增加了48平方cm。原来长方体的体积是多少？

3（第六届“迎春杯”决赛）一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是______ 立方厘米．

4、（第十届迎春杯刊赛）一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_____立方分米.（结果以分数形式出现）

5、在棱长为3cm的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm的正方形（见右图）。求挖洞后木块的体积。

6（第三届华杯赛复赛）如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米?

7．一个长方体的棱长总和是48cm，己知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求它的体积。

8.一个正方体木块的表面积是96平方cm，把它锯成体积相等的8个正方体小木块，每个小木块的表面积是多少？

1.解答：所成立方体的棱长为：120÷(3+2)÷4=6(厘米)，所以原长方体的体积为：6×6×(6+3+2)=396(立方厘米)。

3解答：依题意，这个长方体的长、宽、高之和是48÷4=12(厘米)，于是它的宽与高都等于12÷(2+1+1)=3(厘米)，它的长是3× 2=6厘米．所以这个长方体的体积是6×3×3=54(立方厘米)． 4解答：长方体的高是： (33.66-2.1×2.3×2)÷2÷(2.1+2.3)= 30/11(分米). 长方体的体积是2.1×2.3 ×

3

2

3

3

=(立方分米)．

5.解答：3-1×3×3+2×1=20cm。

6解答：容器的底面积是：(13—4)×(9—4)=45(平方厘米)，高为2厘米，所以容器的体积是：45×2=90(立方厘米)．

2（1）解：设原正方体的边长为A，根据题意得：4x4*A=80 解得：A=5 所以原体积为A*A*A=125立方厘米

（2）解：设成了正方体后的棱长为A；则原来的长方体的高为A-2，长为A，宽为A。根据题意： 6*A*A－[4*（A-2）*A+2*A*A]=48 解得：A=6

（或者这样理解：增加的表面积为四个侧面的，所以四个增加的侧面积为： 4x2xA=48，所以A=6）

所以原长方体的长为6，宽为6，高为6-2=4， 所以体积为6x6x4=144立方厘米。 7解，设高为A，所以宽为2A，长是1.5*2A=3A 根据题意可得：4x（A+2A+3A）=48

得：A=2，所以，高=A=2，宽=2A=4，长=3A=6 所以原体积为：2*4*6=48立方厘米

8 解：设原正方体的棱长为A，所以得：6xAxA=96 ，解得A=4厘米，所以棱长为4厘米。则体积为4x4x4=64立方厘米。

锯成了8个相等的体积后，每个为64/8=8立方厘米。 设小正方体的棱长为B，所以BxBxB=8，解得：B=2厘米。 所以每个小方体的表面积为：6xAxA=6x2x2=24平方厘米。

此类题目的关键抓住底面积不变，变的只是四个侧面）