2017届高三高考押题卷 数学（理）（一）教师版

消去y可得：4k1?3x?8k1??k1x1?y1?x?4??k1x1?y1??75?0，

2222?8k?kx?y?44k?34?kx?y?75??0， 由??0，得??????111?1111?1??2??2??化简可得：4x12?100k12?8x1y1k1?4y12?75?0

??16x124y12??1，可得4x12?100??y12，4y12?75??3x12， 由

25753所以上式可化为：?21622y1k1?8x1y1k1?3x12?0， 33x1， 4y1∴?4y1k1?3x1??0，k1??所以椭圆在点A处的切线方程为：分

xx14yy1??1①，··························72575xx24yy2??1②，·······················82575同理可得椭圆在点B的切线方程为：分

4yy175?x1，解得y?75?x2?x1?，··········9分 联立方程①②，消去x得：4yy2x24?x2y1?x1y2?1?751??y2?kx2?3而A，B都在直线l上，所以有?，所以x2y1?x1y2?3x2?3x1，

y?kx?3?11所以y?75?x2?x1?75?x2?x1?2525，即此时的交点的轨迹方程为y?；······11分 ??44?x2y1?x1y2?12?x2?x1?4???53??53?，则椭圆在点A处的切线方程,B0,???????2??2?当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x＝0，则A?0,为：y?5353①，椭圆在点B的切线方程为：y??，此时无交点． 22综上所述，交点的轨迹方程为y?分

25．······································1242?ax21．（本小题满分12分）已知函数f?x??xe（1）求函数y?f?x?的单调区间；

?1（a是常数），

（2）当x??0,16?时，函数f?x?有零点，求a的取值范围．

【答案】（1）见解析；（2）a?0或a??,?．

8e【解析】（1）根据题意可得，当a＝0时，f?x??x?1，函数在?0,???上是单调递增的，在???,0?上

2?12???是单调递减的．···········································1分

?ax2当a≠0时，f??x??2xe?x，因为e?ax＞0， （?a）e?ax?e?ax（?ax2?2x）令g?x???ax?2x?0，解得x＝0或x?22．·····························3a?2?,???上有g?x??0，即f??x??0，函数y?f?x??a?分

①当a＞0时，函数g?x???ax?2x在???,0?，?22单调递减；函数g?x???ax?2x在?0,?上有g?x?≥0，即f??x?≥0，函数y?f?x?单调递a增；························4分 ②当a＜0时，函数g?x???ax?2x在???,2?2?????2??，?0,???上有g?x??0，即f??x??0，函数y?f?x?a??单调递增；函数g?x???ax?2x在?,0?上有g?x?≤0，即f??x?≤0，函数y?f?x?单调递?a?2?2减；························5分

综上所述，当a＝0时，函数y?f?x?的单调递增区间?0,???，递减区间为???,0?； 当a＞0时，函数y?f?x?的单调递减区间为???,0?，?当a＜0时，函数y?f?x?的单调递增区间为???,分

（2）①当a＝0时，f?x??x?1=0可得x??1，1??0,16?，故a＝0可以；·········7分

2?2??2?,???，递增区间为?0,?； ?a??a???2??2?

,0?；·······6，，递减区间为0,??????aa???

②当a＞0时，函数y?f?x?的单调递减区间为?（I）若

?2??2?,???，递增区间为?0,?， ?a??a?21??0,16?，解得a?； a8??2??2?x?,16时，是增函数，fx?????时，f?x?是减函数，

a??a?可知：x??0,由f?0???1?0，∴在?0,16?上fmax?x??f??2?4?2??2e?1≥0； a??a

解得?≤a≤，所以分 （II）若

2e2e12?a≤；·······································108e21?[16,??)，解得0?a≤； a8函数y?f?x?在?0,16?上递增， 由f?0???1?0，则f?16??256e由

?16a1?1?0，解得a?ln2

2112ln2?，即此时无解，所以?[16,??)；·····························1128a2?[16,??)时，此时无解． a分

③当a＜0时，函数y?f?x?在?0,16?上递增，类似上面

综上所述，a?0或a??,?．···········································12

8e分

?12???请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22．（本小题满分10分）已知在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

?2t?x?1??2C1的参数方程为：?，曲线C2的极坐标方程：?2?1?sin2???8，[来源:学优高考网] ?y??2?2t??2（1）写出C1和C2的普通方程；

（2）若C1与C2交于两点A，B，求AB的值． 【答案】（1）x?2y?8，y?x?3；（2）

2243． 3【解析】（1）将曲线C2的极坐标方程?21?sin2??8转化为直角坐标方程x?2y?8；····2分

??22?2x?1?t??2将曲线C1的方程?消去t化为普通方程：y?x?3；··············4分 ?y??2?2t??2（2）若C1与C2交于两点A，B，可设A?x1,y1?B(x2,y2)，

?y?x?322联立方程组?2，消去y，可得x?2x?3?8，··················6??2?x?2y?8分

?x1?x2?4?整理得3x2?12x?10?0，所以有?10，·····························8

x1x2??3?分 则AB?分

23．（本小题满分10分）已知函数f?x???1?1??x?x?2122?2?x1?x2?2?4x1x2?43．·················1032x?1， 3（1）若不等式f?x?≥-x?a恒成立，求实数a的取值范围； （2）若对于实数x，y，有x?y?1≤，y?【答案】（1）a≤1；（2）见解析．

【解析】（1）根据题意可得f?x?≥-x?a恒成立， 即

13212≤，求证:f?x?≤． 3332x?1+x≥a， 3333?x≥a， 222化简得x?而x?333?x≥是恒成立的， 222所以≥a，解得a≤1；·········································5分

（2）f?x??32321?2?12?22222?1?2?x?1?x???x?y?1?y??≤?|x?y?1|?|y?|?≤????，

3?3?33?33333?3?3?所以f?x?≤．·····················································10分

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