高中数学必修5《数列、解三角形》单元检测

和方法的应用，等差数列及等比数列的求和公式的应用． 19．（12分）（2011?西安校级模拟）已知数列{an}是首项为1公差为正的等差数列，数列{bn}

是首项为1的等比数列，设Cn=anbn（n∈N*

），且数列{cn}的前三项依次为1，4，12， （1）求数列an．bn的通项公式；

（2）若等差数列{an}的前n项和为Sn，求数列的前项的和Tn．

考点： 等比数列的通项公式；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和． 专题： 计算题． 分析： （1）分别设出等差数列的公比为d，等比数列的公比为q，由数列{cn}的前三项依次为1，4，12，根据等差数列及等比数列的通项公式化简，根据d大于0，把两数列的首项代入即可求出d与q的值，进而写出等差及等比数列的通项公式即可； （2）由（1）求出的d与首项的值，根据等差数列的求和公式表

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示出Sn，然后等号两边都除以n，得到数列{}是首项是a1=1，公差为=的等差数列，根据等差数列的前n项和公式，由首项a1和d的值即可表示出T． 解答： 解：（1）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q， 则由题意知， 因为数列{an}各项为正数，所以d＞0， 所以把a=1，b=1代入方程组解得， 则an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）=n，bn=b1qn﹣1=2n﹣1； （2）由（1）知等差数列{an}的前n项和Sn=na1+30

d， 所以=a1+（n﹣1）， 所以数列{}是首项是a1=1，公差为=的等差数列， 所以T=na+?=n+=点评： ． 此题考查了等差数列的通项公式与求和公式、等比数列的通项公式，以及等差数列的确定方法．要求学生熟练掌握等差及等比数列的通项公式． 20．（13分）（2012秋?即墨市校级期中）如图，正在中国钓鱼岛附近的A处执行任务的海监船甲和在B处执行任务的海监船乙，同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在海监船甲的南偏东40°方向距海监船甲70km的C处，海监船乙在海监船甲的南偏西20°方向的B处，两艘海监船协调后立即让海监船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援，海监船乙仍留在B处执行任务，海监船甲航行30km到达D处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在B处执行任务的海监船乙前去救援渔船

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丙（海监船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙），此时B、D两处相距42km，问海监船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救．

考点： 解三角形的实际应用． 专题： 计算题；应用题． 分析： 设∠ABD=α，在△ABD中，利用正弦定理求出sinα或α的大小，再在△BDC中，利用余弦定理求解即可． 解答： 解： 设∠ABD=α，在△ABD中，AD=30，BD=42，∠BAD=60°，

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