高中数学必修5《数列、解三角形》单元检测

的外接圆的半径为R， 则由正弦定理得，2R===4， 由sinB+sinC=1，得，即b+c=4， 由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA， 即12=， 解得bc=4， 所以△ABC的面积==． 点评： 本题考查正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及利用完全平方和公式进整体代换． 17．（12分）已知正项数列{an}的前n项和Sn，满足Sn=（an+2）2

，求an． 考点： 数列递推式． 25

专题： 等差数列与等比数列． 分析： 由已知得a1=S1=，解得a1=2；n≥2时，Sn﹣Sn﹣1=，从而（an﹣an﹣1﹣4）（an+an﹣1）=0，由an＞0，得an﹣an﹣1﹣4=0，由此能求出an=2+4（n﹣1）=4n﹣2． 解答： 解：由已知得a1=S1=， 又a1＞0，解得a1=2， ∵Sn=（an+2）2， ∴n≥2时，Sn﹣1=（an﹣1+2）2， Sn﹣Sn﹣1=， 26

∴8an=（an+2）2﹣（an﹣1+2）2， 8an=an2+4an+4﹣an2﹣1﹣4an﹣1﹣4， （an﹣an﹣1﹣4）（an+an﹣1）=0， ∵an＞0， ∴an﹣an﹣1﹣4=0， ∴{an}是以4为公差的等差数列， ∴an=2+4（n﹣1）=4n﹣2． 点评： 本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的前n项和的性质的合理运用． 18．（12分）（2008?番禺区校级模拟）在数列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N*

（1）证明数列{an﹣n}为等比数列 （2）求数列{an}的前n项和Sn． 考点： 等比数列的前n项和；等差数列的前n项和；等比关系的确定． 专题： 计算题． 分析： （1）由an+1=4an﹣3n+1可得an+1﹣（n+1）=4an﹣3n+1﹣（n+1）=4an﹣4n=4（an﹣ 27

n），从而可证 （2）由（1）可求an，利用分组求和及等差数列与等比数列的求和公式可求Sn 解答： 解：（1）∵an+1=4an﹣3n+1，n∈N*， ∴an+1﹣（n+1）=4an﹣3n+1﹣（n+1）， 4an﹣4n=4（an﹣n）． ∴{an﹣n}为首项a1﹣1=1，公比q=4的等比数列； （2）∵an﹣n=4n﹣1， ∴an=n+4n﹣1， Sn=1+2+…+n+（1+4+…+4n﹣1）==． 点评： 本题主要考查了利用数列的递推公式构造证明等比数列，等比数列的通项公式的求解及分组求28