2019高考数学大一轮复习第三章十九函数y=Asin（ωx+φ）的图象及三角函数模型的简单应用练习

根据上述分析可得，2πω＝12，故ω＝π

6

，

且???

－A＋B＝100，

?A＋解得??

A＝200，

?

B＝500，

???

B＝300.

根据分析可知，当x＝2时f(x)最小， 当x＝8时f(x)最大，

故sin???2×π6＋φ???＝－1，且sin??π?8×6＋φ???

＝1．

又因为0<|φ|<π，故φ＝－5π

6

．

所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为

f(x)＝200sin??π5π?6x－

6???

＋300． (2)由条件可知，200sin??π

?6x－5π6???＋300≥400，

化简得sin?

?πx－5π?6

6???≥12，

即2kπ＋π6≤π6x－5π6≤2kπ＋5π

6，k∈Z，

解得12k＋6≤x≤12k＋10，k∈Z．

因为x∈N*

，且1≤x≤12，故x＝6,7,8,9,10． 即只有6,7,8,9,10五个月份要准备400份以上的食物．9