2019高考数学大一轮复习第三章十九函数y=Asin（ωx+φ）的图象及三角函数模型的简单应用练习

课时跟踪检测 (十九) 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数

模型的简单应用

一抓基础，多练小题做到眼疾手快

π??1．y＝2sin?2x－?的振幅、频率和初相分别为( ) 4??1π

A．2，，－

π41πC．2，，－

π8答案：A

B．2，D．2，

1π

，－ 2π41π，－ 2π8

?xπ?2．函数f(x)＝3sin?－?，x∈R的最小正周期为( )

?24?

πA． 2C．2π

B．π D．4π

2π

解析：选D 最小正周期为T＝＝4π．

12

π???π?3．函数y＝sin?2x－?在区间?－，π?上的简图是( ) 3???2?

3?π??π??π?解析：选A 令x＝0，得y＝sin?－?＝－，排除B、D．由f?－?＝0，f??＝0，

2?3??3??6?排除C，故选A．

π??4．(2016·四川高考)为了得到函数y＝sin?2x－?的图象，只需把函数y＝sin 2x的

3??图象上所有的点( )

π

A．向左平行移动个单位长度

3π

B．向右平行移动个单位长度

3

1

π

C．向左平行移动个单位长度

6π

D．向右平行移动个单位长度

6

π????π??解析：选D ∵y＝sin?2x－?＝sin?2?x－??， 3?6?????

π?π?∴将函数y＝sin 2x的图象向右平行移动个单位长度，可得y＝sin?2x－?的图象．

3?6?π?π?5．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f??2?6?的值是( )

A．－3 B．C．1

3

3

D．3

π

解析：选D 由题意可知该函数的周期为，

2ππ

∴＝，ω＝2，f(x)＝tan 2x． ω2π?π?∴f??＝tan ＝3． 3?6?

二保高考，全练题型做到高考达标

1．为了得到y＝3sin 2x＋1的图象，只需将y＝3sin x的图象上的所有点( ) A．横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度 1

B．横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度

2C．横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度 1

D．横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度

2

1

解析：选B 将y＝3sin x的图象上的所有点的横坐标缩短倍，将y＝3sin 2x的图象，

2再向上平移1个单位长度即得y＝3sin 2x＋1的图象，故选B．

π??2．(2017·贵州省适应性考试)将函数f(x)＝sin?2x＋?的图象向左平移6??π??φ?0＜φ≤?个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则φ＝( )

2??

π

A． 6

πB．

4

2

πC． 3πD．

2

π??解析：选A 将函数f(x)＝sin?2x＋?的图象向左平移φ6??到的图象所对应的函数解析式为y＝sin?

?0＜φ≤π?个单位长度，得

??2??

?

?

x＋φ

ππ??＋?＝sin?2x＋2φ＋?，由题知，该?6?6??

ππkπππ

函数是偶函数，则2φ＋＝kπ＋，k∈Z，即φ＝＋，k∈Z，又0＜φ≤，所以62262π

φ＝．

6

π??3．(2015·湖南高考)将函数f(x)＝sin 2x的图象向右平移φ?0<φ

函数g(x)的图象．若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝( )

3

5πA． 12πC． 4

πB．

3πD．

6

解析：选D 由已知得g(x)＝sin (2x－2φ)，满足|f(x1)－g(x2)|＝2，不妨设此时yπππ

＝f(x)和y＝g(x)分别取得最大值与最小值，又|x1－x2|min＝，令2x1＝，2x2－2φ＝－，322ππ?π?π

此时|x1－x2|＝?－φ?＝，又0<φ<，故φ＝，选D．

26?2?3

π??4．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R)?ω>0，|φ|

2??

?ππ?x2∈?－，?，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝( )

?

6

3?

1

A． 2C．2 2

B．

3 2

D．1

Tπ?π?π

解析：选B 由图可知，＝－?－?＝，

23?6?2

则T＝π，ω＝2，

3

ππ－＋63π?π?又∵＝，∴f(x)的图象过点?，1?， 212?12?π?π?即sin?2×＋φ?＝1，得φ＝，

3?12?π??∴f(x)＝sin?2x＋?．

3??πππ

而x1＋x2＝－＋＝，

636

2π3?π??ππ?∴f(x1＋x2)＝f??＝sin?2×＋?＝sin ＝．

63?32?6??

?π5π?5．如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)在区间?－，?上的图象，

6??6

为了得到y＝sin x(x∈R)的图象，只要将函数f(x)的图象上所有的点( )

π1

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

32π

B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

3π1

C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

62π

D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

65π?π?2π

解析：选D 由题图可知A＝1，T＝－?－?＝π，∴ω＝＝2．

6T?6?∵题图过点?∴sin?

?π，0?，且?π，0?在函数的单调递减区间上，

??3??3???

?2π＋φ?＝0，∴2π＋φ＝π＋2kπ，k∈Z， ?3?3?

π

∴φ＝＋2kπ，k∈Z，

3

ππ????∴f(x)＝sin?2x＋＋2kπ?＝sin?2x＋?． 33????

π?π???π??故将函数f(x)＝sin?2x＋?＝sin?2?x＋??的图象向右平移个单位长度，再把所得

3?6??6???各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得y＝sin x的图象，故选D．

4