广西省来宾市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得， （1+x）1=1+44%，

解得x1=-1.1（舍去），x1=0.1．

答：这两年平均每年绿地面积的增长率为10%． 故答案为10% 【点睛】

x）1=现在的量，增长用+，减少用-．但要注意解的此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±取舍，及每一次增长的基础． 18．1． 【解析】 【分析】

连接OD，根据圆的切线定理和等腰三角形的性质可得出答案. 【详解】 连接OD，

则∠ODC=90°，∠COD=70°， ∵OA=OD， ∴∠ODA=∠A=

1∠COD=35°， 2∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=1°， 故答案为1． 考点：切线的性质．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE 【解析】 【分析】

(1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE. 【详解】

(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，

在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP（SAS）， ∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE； (2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP， ∵PA=PE， ∴∠DAP=∠E， ∴∠DCP=∠E， ∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等）， ∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E， 即∠CPF=∠EDF=90°； (3)、AP＝CE

理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，

在△ABP和△CBP中， 又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBP（SAS）， ∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，

∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP， ∵PA=PC ∴∠DAP=∠E， ∴∠DCP=∠E ∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等）， ∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，

=60°即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°， ∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE 考点：三角形全等的证明 20．（1）72o （2）6.03米 【解析】 【详解】

分析：延长ED，AM交于点P，由∠CDE=162°及三角形外角的性质可得出结果;(2)利用解直角三角形求出PC，再利用PC+AC-EF即可得解. 详解：（1）如图，延长ED，AM交于点P， ∵DE∥AB, MA?AB

∴EP?MA, 即∠MPD=90° ∵∠CDE=162°

∴ ?MCD?162o?90o?72o

（2）如图，在Rt△PCD中， CD=3米，?MCD?72o ∴PC = CD?cos?MCD?3?cos72o?3?0.31?0.93米 ∵AC=5.5米， EF=0.4米， ∴PC?AC?EF?0.93?5.5?0.4?6.03米 答：摄像头下端点F到地面AB的距离为6.03米.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到已知和未知相关联的的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高线或垂线构造直角三角形. 21．塔杆CH的高为42米 【解析】 【分析】

作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=23+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°?x知CE=CH-EH=tan55°?x-4，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得． 【详解】

解：如图，作BE⊥DH于点E，

则GH=BE、BG=EH=4，

设AH=x，则BE=GH=GA+AH=23+x， 在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°?x， ∴CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣4， ∵∠DBE=45°，

∴BE=DE=CE+DC，即23+x=tan55°?x﹣4+15， 解得：x≈30，

∴CH=tan55°?x=1.4×30=42， 答：塔杆CH的高为42米． 【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 22．详见解析. 【解析】

【分析】

只要证明∠EAM=∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明. 【详解】

证明：∵AB∥CD， ∴∠EAB=∠ECD， ∵∠1=∠2， ∴∠EAM=∠ECN， ∴AM∥CN． 【点睛】

本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题． 23．5 作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小 【解析】 【分析】

（1）利用勾股定理计算即可；

（2）作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小． 【详解】

解：（1）AC=12+22=5． 故答案为5．

（2）作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．

故答案为作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小． 【点睛】

本题考查作图-应用与设计，勾股定理，轴对称-最短问题，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型． 24． (1)证明见解析 (2)BC=