广西省来宾市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

23．（8分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上． （I）计算△ABC的边AC的长为_____．

（II）点P、Q分别为边AB、AC上的动点，连接PQ、QB．当PQ+QB取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ、QB，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的_____（不要求证明）．

24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点E是?AD上的一点，∠DBC=∠BED． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．

25．（10分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分． 请根据图表信息回答下列问题： 视力 4.0≤x＜4.3 4.3≤x＜4.6 4.6≤x＜4.9 4.9≤x＜5.2 5.2≤x＜5.5 频数（人） 20 40 70 a 10 频率 0.1 0.2 0.35 0.3 b （1）本次调查的样本为 ，样本容量为 ；在频数分布表中，a＝ ，b＝ ，并将频数分布直方图补充完整；若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生

中视力正常的学生有多少人？

26．（12分）某校航模小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需10秒，A在地面C的北偏东12°方向，B在地面C的北偏东57°方向．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）

27． （12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．

（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；

（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；

（1）如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的长．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】

试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2. 故选D 2．C 【解析】 【分析】

根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，逐一判断即可. 【详解】

解：连接OA、OM、ON、OP，根据旋转的性质，点A的对应点到旋转中心的距离与OA的长度应相等

根据网格线和勾股定理可得：OA=32?42?5，OM=32?42?5，ON=32?42?5，OP=22?42?25，OQ=5 ∵OA=OM=ON=OQ≠OP ∴则点A不经过点P 故选C. 【点睛】

此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等和用勾股定理求线段的长是解决此题的关键. 3．B 【解析】

试题分析：根据合并同类项的法则，可知a2?a2?2a2，故A不正确； 根据同底数幂的除法，知a6?a2?a4，故B正确； 根据幂的乘方，知a2??3?a6，故C不正确；

2根据完全平方公式，知?a?b??a2?2ab?b2，故D不正确. 故选B.

点睛：此题主要考查了整式的混合运算，解题关键是灵活应用合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，乘法公式进行计算.

4．A 【解析】 【分析】

利用因式分解法解方程即可． 【详解】

解：（2x-3）（x+1）=0， 2x-3=0或x+1=0， 所以x1=

3，x2=-1． 2故选A． 【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． 5．C 【解析】 【分析】

根据圆的弦的性质，连接DC，计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可. 【详解】

∵D(0，3)，C(4，0)， ∴OD＝3，OC＝4， ∵∠COD＝90°， ∴CD＝32?42 ＝5， 连接CD，如图所示： ∵∠OBD＝∠OCD， ∴cos∠OBD＝cos∠OCD＝故选：C． 【点睛】

本题主要三角函数的计算,结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.

OC4? ． CD5