17-18版 第3章 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式

第二节 同角三角函数的基本关系与

诱导公式

sin α

[考纲传真] 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，cos α＝π

tanα.2.能利用单位圆中的三角函数线推导出2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式．

1．同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1； sin α

(2)商数关系：tanα＝cos α. 2．诱导公式

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.( ) sin α

(2)若α∈R，则tanα＝cos α恒成立．( )

(3)sin(π＋α)＝－sinα成立的条件是α为锐角．( )

(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是π

指2的奇数倍、偶数倍，变与不变指函数名称是否变化．( )

[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√

5

2．(教材改编)已知α是第二象限角，sinα＝13，则cosα等于( ) 5

A．－13

12

B．－13

1

5

C．13 12D．13

5

B [∵sinα＝13，α是第二象限角， ∴cosα＝－

12

1－sin2α＝－13.] 1

3．(2017·陕西质检(二))若tanα＝2，则sin4α－cos4α的值为( )

【导学号：66482140】

1A．－5 1C．5

3B．－5 3D．5

sin2α－cos2αsinα＋cosα

2

2

B [sin4α－cos4α＝(sin2α－cos2α)(sin2α＋cos2α)＝3

－5，故选B.]

4．(2016·四川高考)sin750°＝________. 11

＝sin(750°－360°×2)＝sin30°＝2.] 2 [sin750°

＝

tan2α－1tanα＋1

2

＝

π??π?3?

5．已知sin?2＋α?＝5，α∈?0，2?，则sin(π＋α)＝________.

????π?43?π??

－5 [因为sin?2＋α?＝cosα＝5，α∈?0，2?，所以sinα＝

????4

以sin(π＋α)＝－sinα＝－5.] 4

1－cos2α＝5，所

同角三角函数基本关系式 的应用

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