2003年广西南宁市中考数学试卷(A4)

20．（6分）（2003?南宁）如图是2001年南宁市年鉴记载的本市社会消费品零售总额（亿元）统计图． 请你仔细观察图中的数据，并回答下面问题．

（1）图中所列的六年消费品零售总额的最大值与最小值的差是多少亿元？ （2）求1990年，1995年和2000年这三年社会消费品零售总额的平均数．（精确到0.01） （3）从图中你还能发现哪些信息，请说出其中两个．

考点： 条形统计图；算术平均数． 专题： 应用题；图表型． 分析： （1）最大值为2001年的163.44亿元，最小值为1950年的0.33亿元，则它们的差为163.44﹣0.33； （2）利用平均数计算公式计算即可； （3）通过分析数据的变化规律获得信息． 解答： 解： （1）六年消费品零售总额的最大值与最小值的差=163.44﹣0.33=163.11（亿元）； （2）1990年，1995年和2000年这三年社会消费品零售总额的平均数=86.25（亿元）； （3）如2001年消费品零售总额大约是1995年的两倍；可以看出2000年人民生活水平比十年前有大幅度提高等等． 点评： 本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 21．（8分）（2003?南宁）下表是小亮同学填写实习报告的部分内容： 题目 在两岸近似平行的河段上测量河宽 测量目标图示 测得数据 AB=15米，∠DBC=45°，∠ACB=15°，∠BDC=90° 请根据以上的条件，计算出河宽CD．（结果精确到0.1米） 考点： 解直角三角形的应用-方向角问题． 专题： 计算题． 分析： 由已知角度可知∠DCA=30°，CD=DA．若设CD=x米，则AD=x﹣15（米），解直角△ACD求CD． 解答： 解：因为∠BDC=90°，∠DBC=45°， 所以∠DCB=45°， 又∠ACB=15°所以∠ACD=30度， 设CD=x米，则AD=x﹣15（米），在△ACD中，CD=AD，即得x=（x﹣15）．解之得CD≈35.5（米）． 答：河宽CD约为35.5米． 点评： 根据已知条件将要求线段放到合适的直角三角形中求解．

22．（8分）（2003?南宁）2003年我国政府工作报告指出：为解决农民负担过重问题，在近两年的税费改革中，我国政府采取了一系列政策措施．2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元，预计2003年将达到304.2亿元．求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率．（参考数据：=1.2，

=1.3）

考点： 一元二次方程的应用． 专题： 增长率问题． 分析： 根据原资金×（1+增长率）=增长后的资金列方程求解即可． 解答： 解：设平均增长率为x， 则180（1+x）=304.2， 解之得x=30%，负值舍去． 答：平均增长率为30% 点评： 2001年到2003年资金增长是两次，根据原资金×（1+增长率）=增长后的资金和已知条件列出方程组解答． 23．（8分）（2003?南宁）如图，P是线段AB上一点，△APC与△BPD是等边三角形，请你判断AD与BC相等吗？并证明你的判断．

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考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 专题： 探究型． 分析： 先利用等边三角形的性质得到全等判定的相关条件：AP=PC，PD=PB，∠APD=∠CPB=60°+∠CPD，证明△APD≌△CPB，所以AD=BC． 解答： 解：AD=BC． 证明如下： ∵△APC与△BPD是等边三角形， ∴AP=PC，PD=PB，∠APD=∠CPB=60°+∠CPD． ∴△APD≌△CPB． ∴AD=BC． 点评： 本题考查等边三角形的性质和三角形全等的判定方法与性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件，三角形全等的证明是正确解答本题的关键．

24．（12分）（2003?南宁）南宁市某中学环保兴趣小组对南湖清除淤泥工程进行调查，并从《南宁晚报》中收集到下列数据： 南湖面积 淤泥平均厚度每天清淤泥量 （单位：平方米） （单位：米） （单位：立方米） 160万 0.7万 0.6万 根据上表解答下列问题： （1）请你按体积=面积×高来估算，南湖的淤泥量大约有多少万立方米？

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（2）设清除淤泥x天后，剩余的淤泥量为y万米，求y与x的函数关系．（不要求写出x的取值范围）

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（3）为了使南湖的生物链不遭破坏，仍需保留一定量的淤泥．若需保留的淤泥量约为22万米，求清除淤泥所需天数． 考点： 一次函数的应用． 专题： 图表型． 分析： （1）根据给出的体积公式，列表已经给出了面积和高，直接求解即可． （2）剩余的淤泥量=淤泥总量﹣清除的淤泥的量，由此可得出y与x的函数关系式． （3）将y=22代入（2）所求的式子中，得出的x的值就是所求的天数． 3解答： 解：（1）160×0.7=112万米； （2）由题意y=112﹣0.6x （3）当y=22时，112﹣0.6x=22，解得：x=150天 答：需要150天． 点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，再求解． 25．（10分）（2003?南宁）如图，已知E是△ABC的内心，∠BAC的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D．

（1）求证：∠DBE=∠DEB；

（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3．求DE的长．

考点： 三角形的内切圆与内心；角平分线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质． 专题： 几何综合题． 分析： （1）E是△ABC的内心，AD，BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，又同弦所对的圆周角相等，易证明∠DBE=∠DEB； （2）AD=8cm，DF：FA=1：3，易知DF=2，∠DBE=∠DEB，即BD=DE，可以通过证明△DBF∽△DAB得出． 解答： （1）证明：∵E是△ABC的内心，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD，∵∠CBD=∠CAD，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠DBE=∠CBD+∠EBC，∴∠DBE=∠DEB； （2）解：∵AD=8cm，DF：FA=1：3，∴DF=2，∵∠DBC=∠DAC，∠BAD=∠CAD，∴∠DBC=∠BAD，∵∠D=∠D，∴△DBF∽△DAB，∴DB：DA=DF：DB，∵∠DBE=∠DEB， ∴BD=DE，∴DE=4． 点评： 本题考查了三角形的外接圆与内心，同时考查了相似三角形的判定和性质．

26．（12分）（2003?南宁）如图所示，已知A，B两点的坐标分别为（28，0）和（0，28）．动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个单位的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始每秒1个单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴，线段AB交于E，F点，连接FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒． （1）当t=1秒时，求梯形OPFE的面积，当t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？ （2）当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时，求线段PF的长； （3）设t的值分别取t1，t2时（t1≠t2），所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2．试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断．

考点： 二次函数的最值；勾股定理；梯形；相似三角形的判定． 专题： 压轴题． 分析： （1）要求梯形的面积就要知道两底和高的值，根据动直线的速度，可以用时间表示出OE的长，也就表示出了梯形的高，根据P的速度可用时间t表示出AP，然后根据AO的长得出OP的长，现在关键是底EF的长，由于△AOB是个等腰直角三角形，那么△BEF也应该是个等腰直角三角形，那么BE=EF，有了OB，OE的长，就可以表示出BE，EF的长，这样可根据梯形的面积公式求出梯形的面积，也就求出了梯形的面积与t的函数关系式，就能求出当t=1时梯形的面积，也能求出梯形的最大面积以及对应的t的值； （2）三角形的面积就是AP?OE÷2，由于（1）中我们得出了梯形的面积与t的函数式，当梯形的面积与三角形的面积相等时，那么这两个式子就相等，可求出此时时间的值．有了时间的直角就求出了OE，PA的值，可通过F引OA的垂线，用直角三角形和勾股定理求出PF的长； （3）当时间不同时，AP1：AP2=t1：t2，而此时AF1：AF2也正好是t1：t2，那么这两条线段对应成比例而两三角形又共用了这里两组对应线段的夹角，故两三角形相似． 解答： 解：（1）S梯形OPFE=（OP+EF）?OE=（25+27）×1=26． 设运动时间为t秒时，梯形OPFE的面积为y， 则y=（28﹣3t+28﹣t）t=﹣2t+28t=﹣2（t﹣7）+98， 所以当t=7秒时，梯形OPFE的面积最大，最大面积为98； （2）当S梯形OPFE=S△APF时， ﹣2t+28t=222，解得t1=8，t2=0（舍去）． ； 当t=8秒时，FP=8 （3）由， 且∠OAB=∠OAB， 可证得△AF1P1∽△AF2P2． 点评： 本题主要考查了梯形的性质，等腰直角三角形的性质，二次函数的应用等知识点，根据直角三角形的各特殊角得出线段间的大小关系是解题的关键．