基于MATLAB的换热器温度控制仿真研究

内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）

很小了。

T1o?T1iT2i?T1iG1c1??KF31G2c2KF

图2-5T1O与G2的静态关系

2.3.2换热器的动态特性

换热器由于两侧都不发生相变化，尤其是流速较慢时的液相传热，一般均为分布参数对象。分布参数对象中的输出(即被控变量)既是时间的函数，又是空间的函数，其变化规律需用偏微分方程来描述。现说明图2-6所示的列管式换热器动态特性的建立方法。

G2C2T2oG1C1T1iG1C1T1odzz?0E-1G2C2T2iz?L

图2-6 管式换热器分布参数模型

为便于分析，对该管式换热器作如下假设:①间壁的热容可以忽略;②流体1和流体2均为液相，而且是层层流动;③传热系数K和比热容c}，c:为常数;④同一截面上的各点温度相同。

建立分布参数对象的数学模型，同样是从热量动态平衡方程入手，但这时必须取一微元来分析问题，并假设这一微元中各点温度相同。先分析流体1的热量动态平衡问题。

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取长度为dz的圆柱体为微元，这一微元的热量动态平衡方程可叙述为:

(单位时间内流体1带入微元的热量)-(单位时间内流体1离开微元所带走的热量)+(单位时间内流体2传给流体1微元的热量)=流体1微元内蓄热量的变化率，即

?T(l,t)??T(l,t)? （2-18) G1c1T1(l,t)?G1c1?T1(l,t)?1dl??KAdl[T2(l,t)?T1(l,t)]?M1c1dl1?l?l??式中，l=z/L，L为换热器的总长度;A—内管的圆周长;Adl—微元的表面积;M1—流体1单位长度的流体质量;M1dl—微元的质量。

消去方程式(2-18)中的dl,并作适当的整理，得:

(M1?T1(l,t)?T(l,t)KA)??1?()[T2(l,t)?T1(l,t)] (2-19) G1?t?lG1c1同理，可得流体2的热量动态平衡方程式 (M2?T2(l,t)?T(KA2l,t))???()[T1(l,t)?T2(l,t)] (2-20) G2?t?lG2c2时间和空间的边界条件表达式为:

T1(l,0)?T1(l),T2(l,0)?T2(l) T1(0,t)?T1i(t),T1(l,t)?T1o(t)

T2(0,t)?T2o(l),T1(l,t)?T2i(t) (2-21)

方程式(2-19)和(2-20)及其边界条件(2-21)就是描述图2-6所示的管式换热器动态行为的动态方程。要对这样的动态方程进行精确的解析求解是很困难的。通常为了便于计算机实时控制和现代控制理论的应用，可以采用时间、空间离散化方法，将上述连续偏微分方程转换成相应的离散状态空间模型。

为了能说明传热对象的动态特性的基本规律，也可近似应用一些经验公式来加以描述。对于换热器的动态特性，可以用下面的近似关系式来表示。

(l)热流体入口温度T1i，冷流体入口温度T2i，对热流体出口温度T1o的影响，即△

?T1i??T1o，?T2i??T1o的通道特性。如用传递函数来描述，可为:

G(s)?K (2-22) Ts?1式中:K — 各通道的静态放大倍数；

T=W/G；

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G — 分别为换热器的容量和冷流体的流量； S—拉普拉斯运算子符号。

(2)热流体流量G1、冷流体流量G2对热流体出口温度T1o的影响，即G1??T1o、

G2??T1o通道特性。如用传递函数来描述，可为:

G(s)?Ke?T2s (2-23)

(T1s?1)(T2s?1)式中:K — 各通道的静态放大倍数；

T1?W1/G1?W2/G2；

2W/G?W2/G2； T2?118W1、W2、G1、G2— 分别为热流体和冷流体的储存量和流量。

G 1G 2

2-7 换热器的传热图

由式(2-23)看出，过程通道的动态特性均可近似为带有纯滞后的二阶惯性环节，这种近似关系可以用图2-7加以说明。从图中可看出，要从热流体把热量传递到冷流体，必须先由热流体传给间壁，然后再由间壁传给冷流体，这样就成为一个二阶惯性环节。此外，还考虑了由于停留时间所引起的纯滞后。式(2-23)为一个近似的经验表达式，因为二阶环节的两个时间常数T1、T2不仅取决于两侧流体的停留时间，而且与列管的厚度、材质、结垢等情况有关，但是，这个式子一定程度上描述了换热器动态特性的内在性质。

在换热器出口温度控制系统中，热流体流量G2不发生变化，冷流体和热流体分别表示冷水和热水。换热器热流体进出口温度差在40℃附近，冷流体进出口温度差在30℃

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左右。假设热流体温度由80℃降低到40℃，则根据以下数据:

水的比热c1=c2=1kcal/(㎏·℃);80℃水的密度取971.9㎏/m3，40℃时水的密度为992.2kg/m3;换热器冷却面积F=3m2;壳体长度L=1500mm;热流体流量G1=2m3/h;冷流体流量G2=7m3/h;

根据式经验公式(2-23)可求得换热器动态特性的基本规律，由式(2-17)可以求出增益K为:

K=5; T1=45.32s; T2=11.85s; 故换热器温度控制的数学模型为:

G(s)?5?11.85se 2537s?57.17s?1由上式可以看出系统的滞后时间常数为11.85s，换热器出口温度控制系统是一个惯性和时间滞后均较大的系统。

2.4离心泵控制模型

在换热器出口温度控制过程中，冷流体流量的调节效果对控制系统品质起到了关键的作用。而冷流体的流量大小是通过调节离心泵转速实现的。对换热器冷流体流量控制进行讨论，以找到对流量控制的先进算法对于换热器温度控制系统的研究具有重要的意义。以下讨论冷流体流量与离心泵转速之间的数学关系。 2.4.1 系统组成概述

如图2-8所示流量控制过程流程图该系统包括多级离心泵，变频器，换热器，涡轮流量传感器等设备。

离心泵流量控制系统特点:系统是由流量传感器、调节器、执行器、和被控 对象(冷流体流量)组成闭合回路。被调参数(冷流体流量值)经检测元件测量 并由流量变送器转换处理获得的测量信号c，测量值c与给定值r的差值e送调 节器，调节器对偏差信号e进行运算处理后输出控制作用u。

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