大学物理学1章习题解答

[第1章习题解答] P39页

1-5 一质点沿直线L运动，其位置与时间的关系为r =6t2-2t3，r和t的单位分别是米和秒。求：

(1)第二秒内的平均速度；

(2)第三秒末和第四秒末的速度， (3)第三秒末和第四秒末的加速度。

解：取直线L的正方向为x轴，以下所求得的速度和加速度，若为正值，表示该速度或加速度沿x轴的正方向，若为负值，表示该速度或加速度沿x轴的反方向。 (1)第二秒内的平均速度 v2?x2?x1(24?16)?(6?2)?m?s?1?4.0m?s?1； t2?t12?1 (2)第三秒末的速度

dx 因为v??12t?6t2，将t=3 s代入，就求得第三秒末的速度为

dt v3=18m·s-1；

用同样的方法可以求得第口秒末的速度为 V4=48m s-1；

(3)第三秒末的加速度

d2x 因为a?2?12?12t，将t=3 s代入，就求得第三秒末的加速度为

dt a3= -24m·s-2；

用同样的方法可“求得第四秒末的加速度为 a4= -36m·s-2

1-7 质点沿直线运动，在时间t后它离该直线上某定点0的距离s满足关系式： s=(t -1)2(t- 2)，s和t的单位分别是米和秒。求 (1)当质点经过O点时的速度和加速度；

(2)当质点的速度为零时它离开O点的距离； (3)当质点的加速度为零时它离开O点的距离； (4)当质点的速度为12ms-1时它的加速度。

解：取质点沿x轴运动，取坐标原点为定点O。 (1)质点经过O点时．即s=0，由式 (t -1)2(t- 2)=0，可以解得 t=1.0 s．t=2.0 s 当t=1 s时．

v=ds/dt=2(t-1)(t-2)+(t-1)2=0 ms-1 a=dv/dt=4(t-1)+2(t-2)=-2. 0 ms-2

当t=2 s时， v=1.0 ms-1, a=4.0 ms-2。 (2)质点的速度为零，即 V=ds/dt=2(t-1)(t-2)+(t-1)2=0 上式可化为

1

(t -1)(3t- 5)=0，

解得: t=1.0 s，t=1.7 s

当t=1s时，质点正好处于O点，即离开O点的距离为0 m，当t=5／3 s时，质点离开O点的距离为-0.15m。

(3)质点的加速度为零，即 a=dv/dt=4(t-1)+2(t-2)= 0 上式可化为：(3t-4)=0， t=1.3s 这时离开O点的距离为-0.074m。

4)质点的速度为12 ms-1，即2(t-1)(t-2)+(t-1)2=12 由此解得：t=3.4 s，t=-0.69 s

将t值代入加速度的表示式a=dv/dt=4(t-1)+2(t-2) 求得的加速度分别为: a=12.4 ms-2，a=-12.2 m s-2

1-8 一质点沿某直线作减速运动，其加速度为a=-cv2，c是常量。若t=0时质点的速度为v0，并处于s0的位置上，求任意时刻t质点的速度和位置。

解：以t=0时刻质点的位置为坐标原点O，取水平线为x轴，质点就沿x轴运动。困为是直线运动，矢量可以用带有正负号的标量来表示。

a?dvdvdv 于是有dt???2 dtacvv两边分别积分，得：t?t0???v0dv111?(?) cv2cvv0111v0固为t0=0，所以上式变为：t?(?)即v?

cvv0cv0t?1上式就是任意时刻质点的速度表达式。

dx? 因为 v?,dx??vd tdt将式(1)代入上式．得：dx??v0dt

cv0t?1t对式(2)两边分别积分，得：x???0v0dt1?ln(cv0t?1)

cv0t?1c于是，任意时刻质点的位置表达式为

1(0t?1)?s0 x?x??s0?lncvc 1-11 质点运动的位置与时间的关系为x=5+t2，y=3+5t -t2，z=l+2 t2，求第二 秒末质点的速度和加速度，其中长度和时间的单位分别是米和秒。 解：已知质点运动轨道的参量方程为

?x?5?t2?2?y?3?5t?t 质点任意时刻的速度和加速度分别 ?z?1?2t2?

2

?vx?2t?ax?2???vy?5?2t和?ay??2 ?v?4t?a?4?z?z质点在第二秒末的速度和加速度就是由以上两式求得的。将t=2 s代人上式，就得到质点在第二秒末的速度和加速度，分别为

?vx?4.0m?s?1?ax?2.0m?s?2?? ?vy?1.0m?s?1和?ay??2.0m?s?2

?v?8.0m?s?1?a?4.0m?s?2?z?z

3

4