2018-2019学年太原市北师大七年级下期中数学试卷(含答案解析)

（2）原式＝x2﹣y2﹣4xy+4y2 ＝x2+3y2﹣4xy．

【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．17．（5分）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．

【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则把原式进行化简，代入已知数据计算即可． 【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy）﹣4y2 ＝﹣7xy，

当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14．

【点评】本题考查的是单项式乘多项式，掌握完全平方公式、单项式乘多项式的法则是解题的关键．

18．（4分）如图，填空并填写理由： （1）因为∠1＝∠2

所以AD∥BC 内错角相等，两直线平行 （2）因为∠A+∠ABC＝180°，

所以AD∥BC 同旁内角互补，两直线平行 （3）因为 DC ∥ AB

所以∠C+∠ABC＝180°°（两直线平行，同旁内角互补） （4）因为 AD ∥ BC

所以∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）

【分析】利用平行线的性质和判定解答即可． 【解答】解：（1）因为∠1＝∠2

所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行） （2）因为∠A+∠ABC＝180°，

所以AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行） （3）因为DC∥AB，

所以∠C+∠ABC＝180°°（两直线平行，同旁内角互补）

（4）因为 AD∥BC

所以∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）

故答案为：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；DC；AB；AD；BC． 【点评】考查的是平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．

19．（4分）如图，已知点M在射线ON上，∠α，∠β．从A、B两题中任选一题完成尺规作图： A．求作∠POM，使得∠POM＝∠α+∠β B．求作点P，使得∠POM＝∠α，∠PMO＝∠β 要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母．

【分析】A：如图作∠NOQ＝α，∠QOP＝β即可；

B：如图在直线OM上方，作∠POM＝∠α，∠PMO＝∠β即可； 【解答】解：A、∠POM如图所示：

B、点P如图所示：

【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． 20．（6分）根据几何图形的面积关系可以形象直观地表示多项式的乘法．例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2可以用图（1）表示

（1）根据图（2），写出一个多项式乘以多项式的等式； （2）从A，B两题中任选一题作答：

A．请画出一个几何图形，表示（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，并仿照上图标明相应的字母； B．请画出一个几何图形，表示（x﹣p）（x﹣q）＝x2﹣（p+q）x+pq，并仿照上图标明相应的字母．

【分析】（1）利用长方形的面积公式列式，根据多项式法则进行计算；（2）仿照图（2）画图确定长方形的边长．

【解答】解：（1）由图2可得等式：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2； （1）A、画出的图形如下：

B、

【点评】本题考查了多项式乘多项式、长方形的面积，正确利用图形结合面积求出是解题关键． 21．（6分）如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠BDG＝∠C．试说明∠1＝∠2．

【分析】根据垂直的定义及互余的性质解答即可． 【解答】解：∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F， ∴∠ADB＝∠FEC＝90°， ∵∠BDG＝∠C，

∵∠2+∠BDG＝90°，∠1+∠C＝90°， ∴∠1＝∠2．

【点评】本题主要考查垂直的定义及互余的性质，利用垂直的定义得到∠ADB＝∠FEC＝90°是解题的关键

22．（10分）小明骑自行车上学，某天他从家出发骑行了一段路程，想起要买一本书，于是折回到他刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他在本次上学离家的距离与所用的时间的关系示意图，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）小明家与学校的距离是 1500 米． （2）小明在书店停留了多少分钟？ （3）从A，B两题中任选一题作答：

A．小明骑行过程中哪个时间段的速度最快，最快的速度是多少？ B．小明在这次上学过程中的平均速度是多少？

【分析】（1）根据函数图象可以解答本题； （2）根据函数图象中的数据可以解答本题； （3）根据题意可以分别对选择A和B进行作答． 【解答】解：（1）由图可得，