2018-2019学年太原市北师大七年级下期中数学试卷(含答案解析)

∴∠AOD的余角是∠COD或∠BOE． 故选：D．

【点评】本题考查了垂线，利用余角的意义求解是解题关键．

8．按图（1）﹣（3）的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为（ ）

A．y＝6x B．y＝4x﹣2 C．y＝5x﹣1 D．y＝4x+2

【分析】第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x张餐桌共有6+4（x﹣1）＝4x+2． 【解答】解：有1张桌子时有6把椅子， 有2张桌子时有10把椅子，10＝6+4×1， 有3张桌子时有14把椅子，14＝6+4×2， ∵多一张餐桌，多放4把椅子，

∴第x张餐桌共有y＝6+4（x﹣1）＝4x+2． 故选：D．

【点评】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

9．小明看到了一首诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，读完后，他想用图象描述这首诗的内容，如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，横轴表示父亲离家的时间，那么下列图象中大致符合这首诗含义的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】由题意得，父亲先到车站到，那么距离家的距离将不再变化，说明父亲行走的函数图象肯定先与x轴平行．

【解答】解：根据父亲离家的距离在这个过程中分为3段，先远后不变最后到家，儿子离家的路程也分为3段． 故选：C．

【点评】此题考查函数图象问题，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．

10．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a＞b＞c

B．a＞c＞b

C．a＜b＜c

D．b＞c＞a

【分析】先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小． 【解答】解：∵a＝8131＝（34）31＝3124 b＝2741＝（33）41＝3123； c＝961＝（32）61＝3122． 则a＞b＞c． 故选：A．

【点评】变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案写在题中横线上 11．计算（﹣x3）2的结果是 x6 ．

【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案． 【解答】解：（﹣x3）2＝x6． 故答案为：x6．

【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

12．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝116°，则∠2的度数等于 64° ．

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．

【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1+∠AFD＝180°，

∵∠1＝116°， ∴∠AFD＝64°， ∵∠2和∠AFD是对顶角， ∴∠2＝∠AFD＝64°， 故答案为：64°．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 13．地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：

x/km Y/℃ 1 55 2 90 3 125 4 160 根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为 6 km． 【分析】直接利用根据题意得出函数解析式，进而得出x的值． 【解答】解：设Y＝kx+b，

则把（1，55），（2，90）代入得：

，

解得：

，

故Y＝35k+20，

则当Y＝230时，230＝35x+20， 解得：x＝6， 故答案为：6．

【点评】此题主要考查了函数的表示方法，正确得出函数解析式是解题关键． 14．如图中阴影部分的面积等于 4a2+2ab+3b2 ．

【分析】直接利用整体面积减去空白面积进而得出答案．

【解答】解：由题意可得，阴影部分的面积＝（a+a+3b）×（2a+b）﹣2a×3b＝4a2+2ab+3b2． 故答案为：4a2+2ab+3b2．

【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．

15．南宋数学家杨辉在研究（a+b）n展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将（a+b）

0

，（a+b）1，（a+b）2，（a+b）3，…，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称

0123

之为杨辉三角．已知（a+b）＝1，（a+b）＝a+b，（a+b）＝a2+2ab+b2，（a+b）＝a3+3a2b+3ab2+b3．按

杨辉三角写出（a+b）5的展开式是 a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 ．

【分析】根据杨辉三角确定出展开项系数，写出展开式即可．

【解答】解：根据题意得：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5， 故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程 16．（10分）计算

（1）（﹣3x2y）2?（6xy3）÷（9x3y4） （2）（x﹣y）（x+y）﹣4y（x﹣y）

【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算除法即可； （2）先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式，再合并同类项即可得． 【解答】解：（1）原式＝9x4y2?（6xy3）÷（9x3y4） ＝54x5y5?÷（9x3y4） ＝6x2y；