2021年新课标版理科数学高考真题练习：3.1 导数的概念及运算

答案 y=-2x-1

6.(2016课标Ⅱ,16,5分)若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b= . 答案 1-ln 2

B组 自主命题·省(区、市)卷题组

1.(2016山东,10,5分)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是( ) A.y=sin x 答案 A

B.y=ln x

C.y=e

x

D.y=x

3

2.(2019江苏,11,5分)在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线y=ln x上,且该曲线在点A处的切线经过点(-e,-1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是 .

答案 (e,1)

C组 教师专用题组

1.(2018课标Ⅱ,13,5分)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 .

答案 y=2x

2

2.(2015课标Ⅱ,16,5分)已知曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线与曲线y=ax+(a+2)x+1相切,则a= . 答案 8

3.(2015陕西,15,5分)设曲线y=e在点(0,1)处的切线与曲线y=(x>0)上点P处的切线垂直,则P的坐标

x

1

??

为 . 答案 (1,1)

a-x

4.(2016北京,18,13分)设函数f(x)=xe+bx,曲线y=f(x)在点(2, f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4.

(1)求a,b的值;

(2)求f(x)的单调区间.

解析 (1)因为f(x)=xea-x

+bx,所以f '(x)=(1-x)ea-x

+b.

依题设,知{??(2)=2e+2,?? '(2)=e-1,即{2e??-2+2b=2e+2,

-e??-2+b=e-1.解得a=2,b=e.

(2)由(1)知f(x)=xe2-x

+ex.

由f '(x)=e2-x

(1-x+ex-1

)及e2-x

>0知, f '(x)与1-x+ex-1

同号.

令g(x)=1-x+ex-1

,则g'(x)=-1+ex-1

.

所以,当x∈(-∞,1)时,g'(x)<0,g(x)在区间(-∞,1)上单调递减; 当x∈(1,+∞)时,g'(x)>0,g(x)在区间(1,+∞)上单调递增. 故g(1)=1是g(x)在区间(-∞,+∞)上的最小值, 从而g(x)>0,x∈(-∞,+∞).

综上可知, f '(x)>0,x∈(-∞,+∞).故f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞).

【三年模拟】

一、选择题(每小题5分,共55分)

1.(2020届湖南衡阳八中月考,5)已知直线y=-x+m是曲线y=x2

-3ln x的一条切线,则m的值为( )

A.0 B.2 C.1 D.3

答案 B

??2+2x,x≤0,

2.(2019河北唐山二模,8)已知函数f(x)={2为奇函数,则曲线f(x)在x=2处的切线斜率等于( )

-??+ax,x>0A.6

B.-2 C.-6 D.-8

答案 B

3.(2019福建福州一模,7)已知函数f(x)=xsin x, f '(x)为f(x)的导函数,则函数f '(x)的部分图象大致为( )

答案 A

x

-x

x

-x

4.(2019江西南昌一模,9)已知f(x)在R上连续可导, f '(x)为其导函数,且f(x)=e+e-f '(1)x·(e-e),则f '(2)+f '(-2)- f '(0)f '(1)=( ) A.4e+4e 答案 C

2

-2

B.4e-4e

2-2

C.0 D.4e

2

5.(2018河南南阳期末,5)已知各项均为正数的等比数列{an},a3·a5=2,若f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a7),则f '(0)=( ) A.8√2 答案 B

B.-8√2

C.128

D.-128

6.(2019湖北武汉4月调研,12)设曲线C:y=3x-2x-9x+4,在曲线C上一点M(1,-4)处的切线记为l,则切线l与曲线C的公共点个数为( ) A.1

B.2

C.3

D.4

432

答案 C

7.(2020届云南师大附中第一次月考,10)若函数f(x)=ax与函数g(x)=ln x存在公共点P(m,n),并且在P(m,n)

2

处具有公共切线,则实数a=( )

1

2

1

3

A.e B.e C.2e D.2e 答案 C

2

8.(2020届福建南安侨光中学高三月考,9)已知函数f(x)=2 019??+1+sin x,其中f '(x)为函数f(x)的导数,求f(2 018)+f(-2 018)+f '(2 019)-f '(-2 019)=( ) A.2

B.2 019

C.2 018

D.0

答案 A

2

2

9.(2019河南洛阳二模,10)已知a>0,曲线f(x)=3x-4ax与g(x)=2aln x-b有公共点,且在公共点处的切线相同,则实数b的最小值为( )

1

2

4

A.0

B.-e2 C.-e2 D.-e2 答案 B

2

10.(2019广东江门一模,12)若f(x)=ln x与g(x)=x+ax的图象有一条与直线y=x平行的公共切线,则a=( )

A.1 B.2 C.3 D.3或-1

答案 D

3

11.(2019河北邯郸一模,12)过点M(-1,0)引曲线C:y=2x+ax+a的两条切线,这两条切线与y轴分别交于A,B两点,若|MA|=|MB|,则a=( )