小学奥数5-1-2-3 乘除法数字谜(二).专项练习及答案解析

【考点】与数论结合的数字谜之整除性质 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，10分 【解析】 由于团团=团×11，圆圆=圆×11，所以大熊猫=团团×圆圆=团×圆×121，也就是

说“大熊猫”这个三位数是121的倍数，那么“团×圆”应当小于9（ 否则9×121=1089为四位数），所以“团×圆”最大为8.由于“团×圆”为一位数，“团×圆”再与121相乘即得到“大熊猫”，所以“大熊猫”的个位数字“猫”就等于“团×圆”，而百位数字与个位数字不相同，所以十位必须要向百位进位，即“团×圆”与2相乘至少为10，所以“团×圆”至少为5.另外“团×圆”不能为质数，否则“团”、“圆”中有一个为1，而“猫”等于“团×圆”，则“猫”与“团”、“圆”中的另一个相等，不合题意。“团×圆”至少为5，最大为8，又不能是质数，且“团”、“圆”都不为1，那么“团×圆”可能为6或8.如果为6，则“团”、“圆”分别为2和3，“大熊猫”为6×121=726，“熊”与“团”、“圆”中的一个数相同，不合题意；如果为8，则“团”、“圆”分别为2和4，“大熊猫”为8×121=968，满足题意。所以“大熊猫”代表的三位数为968.

【答案】968

【例 11】 在如图所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数

字．若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数． 祝贺?华杯赛?第十四届

【考点】与数论结合的数字谜之整除性质 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 根据题意可知“祝”、“贺”、“华”、“杯”、“赛”、“第”、“十”、“四”、

“届”这9个汉字恰好代表1～9这9个数字，那么它们的和为45．由于“祝”、“贺”分别代表4和8，那么“祝贺”?48是3的倍数，则“第十四届”也是3的倍数，这样它的各位数字之和之和也是3的倍数，可知“祝”、“贺”与“第”、“十”、“四”、“届”这6个数的和也是3的倍数，那么“华”、“杯”、“赛”这3个数和也是3的倍数，从而“华杯赛”这个三位数是3的倍数．由于“第十四届”等于48与“华杯赛”这两个3的倍数的乘积，所以它是9的倍数．从而“第”、“十”、“四”、“届”这4个数的和是9的倍数．由于“华”、“杯”、“赛”、“第”、“十”、“四”、“届”的总和为45?4?8?33，所以“第”、“十”、“四”、“届”这4个数的和可能为27或18(它们的和显然大于9)，对应的“华”、“杯”、“赛”这3个数和是6或15．⑴如果“华”、“杯”、“赛”这3个数和是6，则“华”、“杯”、“赛”分别为1、2、3，如果“华”为2，则“华杯

8?213102?24赛”至少为213，则4，不是四位数，所以“华”只能为1，这样“华

杯赛”可能为123和132，分别有48?123?5904，48?132?6336，都不符合；⑵如果“华”、“杯”、“赛”这3个数和是15，根据上面的分析可知“华”只能为1，这样“杯”、“赛”之和为14，可能为9?5或8?6，由于“贺”为8，所以“杯”、“赛”分别为5和9，显然“赛”不能为5，则“华杯赛”为159。

【答案】159

【例 12】 一个六位数abcdef，如果满足4?abcdef?fabcde，则称abcdef为“迎春数”(如

4?102564?410256，则102564就是“迎春数”).请你求出所有“迎春数”的总和.

【考点】与数论结合的数字谜之整除性质 【难度】4星 【题型】填空

【解析】 方法一：显然，f不小于4，原等式变形为4?(abcde?10?f)?100000f?abcde 化简得abcde?2564f，当f?4时，abcde?10256，于是abcdef为102564．同理．f?5，

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6，7，8，9，可以得到abcdef为128205，153846，179487，205128，230769. 所有的和是999999．

方法二：显然，f不小于4，若f?4，e为4?f末尾数字，所以e?6； de为4?ef的末2位，所以d?5； cde为4?def的末3位，所以c?2； bcde为4?cdef的末4位，所以b?0；

abcdef为4?bcdef的末5位，所以a?1； 于是abcdef为102564．

同理．f?5，6，7，8，9，可以得到abcdef为128205，153846，179487，205128，230769.

所有的和是999999． 【答案】999999

（3）、质数与合数

【例 13】 每个方框内填入一个数字，要求所填数字都是质数，并使竖式成立？

7x

【考点】与数论结合的数字谜之质数与合数 【难度】4星 【题型】填空 【解析】 一位质数只有2、3、5、7，且两位数乘以三位数都需要进位，相乘个位为质数的

只有3-5和5-7，逐步递推，答案775?33．

【答案】775?33

模块二、电子数字问题

【例 14】 电子数字0~9如图所示，右图是由电子数字组成的乘法算式，但有一些模糊不清，

请将右图的电子数字恢复，并将它写成横式形式：

【考点】电子数字问题 【难度】5星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，四年级，初赛，第3题 【解析】 ⑴可以看出乘积的百位可能是2或8，由于被乘数的十位和乘数都不能是9，最大

可能为8，所以它们的乘积不超过89?8?712，故乘积的首位不能为8，只能为2；⑵被乘数的十位和乘数要与图中相符，只能是0、2、6或8，0首先可以排除，所以可能为2、6或8；⑶如果被乘数的十位是6或8，那么乘数无论是2、6或8，都不可能乘出百位是2的三位数．所以被乘数的十位是2，相应得出乘数是8；⑷被乘数应大于200?8?25，可能为27、28或29，检验得到符合条件的答案：28?8?224

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【答案】28?8?224

【例 15】 电子数字0～9如图1所示，图2是由电子数字组成的乘法算式，但有一些已经

模糊不清．请将图2的电子数字恢复，并将它写成横式： ：

【考点】电子数字问题 【难度】6星 【题型】填空 b?dfi【解析】 设竖式如

hjklmnaceg，那么各个字母可以代表的数如下表 o13456789 b 268 a c 0268 268 2356789 d e g 08 f 01234789 68 i j h 268 45689 k 0489 0235689 2345689 l 23489 m n o 013456789 ⑴f?j?6?4?10?l?h?1?h?2或者h?8；⑵若h?8，那么l?9，并且a?d一定是1?8、1?6或4?2，如果是1?8，那么由于b?2，所以b?d进位，导致h?8，产生矛盾；

如果是1?6，那么b?2时hjk百位小于8，b?6时hjk百位大于8，也产生矛盾；所以只有可能a?4，d?2，并可以得到b?2，考虑到fig是三位数，所以e?2，再根据g?0或8，42?284得到c?0，所得到的数式为

840924020．a?1，d?2，b?2(因⑶若h?2，则可以得到l?3，0250成立；012?261为b?d?10)；⑷由于f?6或8，所以e?5或者e?7．当e?5时，竖式

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12?284当e?7时，竖式

240324070成立。 0【答案】122?25=3050或120?27=3240

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