小学奥数5-1-2-3 乘除法数字谜(二).专项练习及答案解析

5-1-2-3.乘除法数字谜（二）

教学目标

数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数

字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．

知识点拨

1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．

2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关

的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．

3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；

⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．

例题精讲

模块一、与数论结合的数字谜 （1）、特殊数字

【例 1】 如图，不同的汉字代表不同的数字，其中“变”为1，3，5，7，9，11，13这七

个数的平均数，那么“学习改变命运”代表的多位数是 ．

学习改变命运?变 1999998【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，4年级，第9题

【解析】 “变”就是7，1999998?7?285714 【答案】285714

【例 2】 右边是一个六位乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字5-1-2-3.乘除法数字谜（二）.题库 教师版 page 1 of 8

表示相同的数，其中的六位数是______ 。

小学希望9杯赛赛×99999

【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，20题 【解析】 赛×赛的个位是9，赛=3或7，赛=3，小学希望杯赛=333333，不合题意，舍去；

故赛=7，小学希望杯赛=999999÷7=142857

【答案】142857

【例 3】 右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问A和E

各代表什么数字？

A×EEEEEBCDE3E

【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空

【解析】 由于被乘数的最高位数字与乘数相同，且乘积为EEEEEE,是重复数字根据重复数

字的特点拆分，

将其分解质因数后为：EEEEEE=E?3?7?11?13?37，所以A?3或者是A?7

①若A＝3，因为3×3＝9，则E＝1，而个位上1×3＝3≠1，因此，A≠3。

⑤若A＝7，因为7×7＝49，49＋6＝55，则E＝5.个位上，5×7＝35，写5进3.十位上，因为6×7+3＝45，所以D＝6.百位上，因为3×7＋4＝25，所以C＝3.千位上，因为9×7＋2＝65，所以B＝9.万位上，因为7×7＋6＝55，所以得到该题的一个解。

79365755555×

所以，A＝7，E＝5。

【答案】A＝7，E＝5

【例 4】 下页算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，则符合题

意的数“华罗庚学校赞”是什么？

赞华×华罗庚学校罗庚学校好赞

【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 本题是赞华罗庚学校?好=华罗庚学校赞，数几个数字的轮换应用和7的秘密数字

特点相同，所以本题的好的结果在：2≤好≤6，经过试验得到答案是

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1×442288557731×2885577114432

则“华罗庚学校赞”=428571或857142。 【答案】“华罗庚学校赞”=428571或857142

【例 5】 如图相同字母表示相同的数字，不同字母表示不同的数字。两位数EF?_____

ABDEABDF＋CE×FCF

【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯，3年级，初赛

FFF?F?111?F?3?37,因此AB、CD中必有一个是37的倍数，只能是37或【解析】

74。经试验，只有37?18?55，37?18?666满足要求。EF?56 【答案】EF?56

【例 6】 “迎杯×春杯=好好好”在上面的乘法算式中,不同的汉字表示不同的数字,相同

的汉字表示相同的数字。那么“迎+春+杯+好”之和等于多少?

【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 好好好=好×111=好×3×37，100以内37的倍数只有37和74，所以“迎杯”或“春

杯”中必有1个是37或74，判断出“杯”是7或4。 若 杯=7，则好=9，999/37=27，所以，迎+春+杯+好=3+2+7+9=21 若 杯=4，则好=6，666/74=9，不是两位数，不符合题意 。迎+春+杯+好=3+2+7+9=21。 【答案】迎+春+杯+好=3+2+7+9=21

【例 7】 在下面的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，当“开

放的中国盼奥运”代表什么数时，算式成立？盼盼盼盼盼盼盼盼盼÷□=开放的中国盼奥运

【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 这是一道除法算式题.因为盼盼盼盼盼盼盼盼盼是“□”的倍数，且又为9的倍数，

所以“□”可能为3或9.

①若“□”=3，则盼盼盼盼盼盼盼盼盼÷3的商出现循环，且周期为3，这样就出现重复数字，

因此“□”≠3。

②若“□”=9，因为 盼盼盼盼盼盼盼盼盼÷9=盼×（111111111÷9）=盼×12345679

若“盼”=1，则“开放的中国盼奥运”=12345679×1=12345679，“盼”=6，前后矛盾，所以“盼”≠1。

若“盼”=2，则“开放的中国盼奥运”=12345679×2=24691358，“盼”=3，矛盾，所以“盼”≠2。

若“盼”=3，则“开放的中国盼奥运”=12345679×3=37037037，“盼”=0，矛盾，所以“盼”≠3。

若“盼”=4，则“开放的中国盼奥运”=12345679×4=49382716，“盼”=7，矛盾，所5-1-2-3.乘除法数字谜（二）.题库 教师版 page 3 of 8

以“盼”≠4。

若“盼”=5，则“开放的中国盼奥运”=12345679×5=61728395，“盼”＝3，矛盾，所以“盼”≠5。

若“盼”=6，则“开放的中国盼奥运”=12345679×6=74074074，则“盼”＝0，矛盾，所以“盼”≠6。

若“盼”=7，则“开放的中国盼奥运”=12345679×7=86419753，“盼”=7，

得到一个解：777777777÷9=86419753

若“盼”＝8，则“开放的中国盼奥运”=12345679×8＝98765432，“盼”=4，矛盾，所以“盼”≠8。

若“盼”＝9 ，则“开放的中国盼奥运”＝12345679×9=111111111，“盼”=1，矛盾，所以“盼”≠9。

解：777777777÷9＝86419753 则“开放的中国盼奥运”＝86419753。 【答案】“开放的中国盼奥运”＝86419753

（2）整除性质

【例 8】 如图是一个等式：等式中的汉字代表数字，不同的汉字代表不同的数字，每个汉

字是1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个，问：“学而思五年级”所代表的六位整数是什么？学而思杯×5=五年级试题×4

【考点】与数论结合的数字谜之整除性质 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，5年级，第8题 【解析】 因为5和4互质，所以“五年级试题”一定可以被5整除，所以“题”应该是5

或者0，但是数字只能是1~9，所以“题”表示的数字是5，因为“学而思杯”最大是9876，所以“五年级试题”最大是12345，但是可以发现“五年级试题”用1~9组成的最小数就是12345，所以“五年级试题”只能是12345，“学而思五年级”所代表的五位整数是987123。

【答案】987123

【例 9】 右边算式中，A表示同一个数字，在各个

么两个乘数的差(大数减小数)是

A?中填入适当的数字，使算式完整．那

1AA1【考点】与数论结合的数字谜之整除性质 【难度】3星 【题型】填空

【解析】 由1AA1能被11整除及只有1?1，3?7，9?9的个位是1，所以A可能为1，3，7

或9，而且1AA1可分解成11与1个一位数和一个两位数的乘积．分别检验1111、

1771?11?7?23，1331、1771、1991，只有1771满足：可知原式是77?23?1771．所

以两个乘数的差是77?23?54。

【答案】77?23?54

【例 10】 下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字，团团

×圆圆=大熊猫则“大熊猫”代表的三位数是______.

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