2018年湖北省荆门市中考数学试卷附详细答案（原版+解析版）

∴当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长=AB=1． 故选：C．

【点评】本题考查了轨迹：通过计算确定动点在运动过程中不变的量，从而得到运动的轨迹．也考查了等腰直角三角形的性质．

12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据二次函数的性质一一判断即可． 【解答】解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2a，﹣9a）， ∴﹣

=﹣2a，

=﹣9a，

∴b=4a，c=5a，

∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a， ∴4a+2b+c=4a+8a﹣5a=7a＞0，故①正确， 5a﹣b+c=5a﹣4a﹣5a=﹣4a＜0，故②错误，

∵抛物线y=ax2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0），（1，0），

∴若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，

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正确，故③正确，

若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣8，故④错误， 故选：B．

【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上） 13．（3分）计算：

×2﹣2﹣|

tan30°﹣3|+20180= ﹣ ．

【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．

【解答】解：原式=2×﹣|=﹣2+1 =﹣．

故答案为：﹣．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

14．（3分）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为 ﹣3 ．

【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．

【解答】解：把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0， 整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3， 因为k≠0， 所以k的值为﹣3． 故答案为﹣3．

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

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×﹣3|+1

15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为

．

【分析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB=90°，可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA=OB，所以△OBE的面积是△ABE面积的一半，可得结论． 【解答】解：连接OE、AE， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°， ∴AE=AB=2，BE=∵OA=OB=OE， ∴∠B=∠OEB=30°， ∴∠BOE=120°， ∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE， ===

﹣﹣

，

﹣

．

﹣×

，

， =2

，

故答案为：

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【点评】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，直角三角形中30度角等知识点，能求出扇形OBE的面积和△ABE的面积是解此题的关键．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为 ．

【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．

【解答】解：过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于

F，

设D点的坐标为（a，b）则C点的坐标为（a+3，b）， ∵E为AC的中点，

∴EF=CM=b，AF=AM=OQ=a， E点的坐标为（3+a，b），

把D、E的坐标代入y=得：k=ab=（3+a）解得：a=2，

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b，