2018-2019学年北京市普通高中学业水平考试数学试题Word版含解析

设点解得

，或

，

显然此时点P不在圆上，故舍去，

联立方程组存在点【点睛】

或

，解得或．

满足题意．

本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，是中档题． 29．种植于道路两侧、为车辆和行人遮阴并构成街景的乔木称为行道树为确保行人、车辆和临近道路附属设施安全，树木与原有电力线之间的距离不能超出安全距离按照北京市行道树修剪规范要求，当树木与原有电力线发生矛盾时，应及时修剪树枝

行道树修剪规范中规定，树木与原有电力线的安全距离如表

所示：树木与电力线的安全距离表

安全距离单位： 电力线 水平距离 330KV 500KV

现有某棵行道树已经自然生长2年，高度为

据研究，这种行道树自然生长的

垂直距离 时间年与它的高度Ⅰ

满足关系式

______；将结果直接填写在答题卡的相应位置上

那么这棵行

Ⅱ如果这棵行道树的正上方有35kV的电力线，该电力线距地面道树自然生长多少年必须修剪？

Ⅲ假如这棵行道树的正上方有500kV的电力线，这棵行道树一直自然生长，始终不会影响电力线段安全，那么该电力线距离地面至少多少m？

【答案】（1）

（2）这棵行道树自然生长10年必须修剪；

（3）该电力线距离地面至少37米，这这棵行道树一直自然生长，始终不会影响电力线段安全． 【解析】 【分析】

（Ⅰ）将x=2，y=2代入计算即可，

（Ⅱ）函数解析式为y=，令y=20﹣4=16，解得x=10，问题得以解决，

（Ⅲ）根据指数函数的性质可得y=【详解】

＜30，问题得以解决

Ⅰ，故答案为：

Ⅱ根据题意，该树木的高度为16米时需要及时修剪这颗行道数，函数解析式为

，

令

，解得

，故这棵行道树自然生长10年必须修剪；

Ⅲ因为，所以，所以，

所以该电力线距离地面至少37米，这这棵行道树一直自然生长，始终不会影响电力线段安全． 【点睛】

本题考查了函数在实际生活中的应用，考查了分析问题解决问题的能力，属于中档题．