统计预测与决策课程设计论文

?—平滑系数，且0???1。

预测模型为：

?yt?1??tyt?(1??)yt

? 也就是以第t期指数平滑值作为t+ 1期预期值。

在进行指数平滑时，加权系数的选择很重要。?的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比重。?值越大，新数据所占的比重就愈大，原预测值所占的比重就愈小，反之则相反。?值的选择一般遵循下列原则:

a.如果时间序列波动不大，比较平稳，则?应取小一点，如0. 1 —0. 3，以减少修正幅度，使预测模型能包含较长时间序列的信息。

b.如果时间序列具有迅速且明显的变动倾向，则应?取大一点，如0.6—0.8使预测模型灵敏度高一些，以便迅速跟上数据的变化。

在实用时，类似于移动平均法，多取几个?值进行试算，看哪个预测误差较小，就采用哪个?值作为权重。

用一次指数平滑法进行预测，除了选择合适的?外，还要确定初始值S0初始值是由预测者估计或指定的。当时间序列的数据较多，比如在20个以上时初始值对以后的预测值影响很少，可选用第一期数据为初始值。如果时间序列的数据较少，在20个以下时，初始值对以后预测值影响很大，这时，就必须认真研究如何正确确定初始值。一般以最初几期实际值的平均值作为初始值。\\

3.一元线性回归

回归分析是一种应用极为广泛的数量分析方法，是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。它用于分析事物之间的统计关系，侧重观察变量之间的数量变化规律，并通过回归方程的形式描述和反映这种关系，有助于人们准确的把握因变量与自变量之间的关系，进而为预测提供了科学依据。

回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。因为货运量往往受很多因素影响，处理这类经济问题单用一元线性回归模型是远远不够的，所以在此研究中，必须考虑多元的线性回归模型，多元线性回归模型跟一元线性回归模型类似，只不过在具体计算上较为复杂。

一元线性回归模型的数学模型为：

(1)y??0??1x??

（1） 拟合优度检验

为了检验总的回归效果, 人们常引用无量纲指标复相关系数

R2?syy?QQU或R?1? ?syysyysyy其中U?

?(y?y)ii?1n??2，Q??(yi?1ni?yi)

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?2R称为复相关系数。很显然0?R2?1，R2越大说明回归方程与样本值拟合得越好，

反之越差。由于R与模型中的解释变量个数有关，即如果观测值随解释变量的数目增大而增大，因而需对R进行调整。

调整后的决定系数，即修正后的R?1?(1?R)?222x不变，决定系数R2将

22n?1，其中k为变量个数。因

n?k?12此多元线性回归方程的的拟合优度检验采用修正的R,修正的R越接近1，说明回归方程对样本数据点的拟合优度越高，反之，修正的R越接近于0，说明回归方程据点的拟合优度越低。

（2）回归方程的显著性检验

回归方程的显著性检验就是检验被解释变量与所有解释变量之间的线性关系是否显著，用线性模型来描述它们之间的关系是否恰当。

利用F检验对回归方程进行显著性检验的方法称为方差分析。检验统计量

2F?U/k~F(k,n?k?1)，

Q/(n?k?1)对于给定的置信度?, 由F分布表可查得F(k,n?k?1)的值, 如果根据统计量算得的F值为F?F(k,n?k?1), 则拒绝原假设， 即k个自变量的总体回归效果是显著的, 否则认为回归效果不显著。

（3）回归系数的显著性检验

回归系数的显著性检验的主要目的是研究回归方程中的每个解释变量与被解释变量之间是否存在显著的线性关系，也就是研究每个解释变量能否有效地解释被解释变量的线性关化，它们能否保留在线性回归方程中。

模型的建立、求解及检验

1.移动平均法预测：

根据数据情况设定移动平均项数N=3，再根据预测公式

Mt?yt?yt?1?yt?N?1N；t?N，

y?t?1?Mt

求出简单移动平均法的预测值并计算出误差。

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运用excel软件对数据进行简单移动平均，得到预测值及误差如下：

年份 总人口数 预测值 误差 1996 8747 1997 8810 8778.5 0.003575 1998 8872 8841 0.003494 1999 8922 8897 0.002802 2000 8975 8948.5 0.002953 2001 9024 8999.5 0.002715 2002 9069 9046.5 0.002481 2003 9108 9088.5 0.002141 2004 9163 9135.5 0.003001 2005 9212 9187.5 0.00266 2006 9282 9247 0.003771 2007 9346 9314 0.003424 2008 9392 9369 0.002449 2009 9449 9420.5 0.003016 2010 9536 9492.5 0.004562

总人口数96009400值9200实际值9000预测值8800860013579111315数据点

2．指数平滑法预测：

根据经验显示，我们取平滑系数?=0.2然后将数据代入指数平滑法预测公式：?yt?1??tyt?(1??)y?t

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利用excel软件进行预测计算并求其误差得到如下表格：

年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 总人口数 预测值 8747 8810 8872 8922 8975 9024 9069 9108 9163 9212 9282 9346 9392 9449 9536 8747 8797.4 8857.08 8909.016 8961.803 9011.561 9057.512 9097.902 9149.98 9199.596 9265.519 9329.904 9379.581 9435.116 误差 0.007151 0.008408 0.007276 0.007352 0.006892 0.006334 0.005543 0.007104 0.006732 0.008878 0.008611 0.006612 0.007347 0.010579

3.一元线性回归

对1996-2010年山东省总人口数据做时序散点图，如图1所示。由时序图可以看出随着时间的移动，山东省人口数呈上升的趋势。

山东省总人口数96009400920090008800860084008200199619971998199920002001200220032004200520062007200820092010

接下来用excel进行一元线性回归分析，得到下表：

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