（完整版）2019年高考数学理科试卷全国一卷Word版和PDF版 - 图文

2019年高考理科数学全国一卷

一、单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|

-x-6＜0}，则M∩U=

A{x|-4＜x＜3} B{x|-4＜x＜-2} C{x|-2＜x＜2} D{x|2＜x＜3} 2．设复数z满足|z-i|=1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则

A

B

0.3 C

,则

D

3．已知a=log20.2，b=20.2,c=0.2A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.c＜a＜b D.b＜c＜a

4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是

?5-1?5-1??0.618.称之为黄金分割???，著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最2?2?美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是

5-1 。若某人满足上述两2个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是

A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 5．函数f?x??sinx?x的?-?，??图像大致为 2cosx?xA B

C D

6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的６个爻组成，爻分为阳爻“—”和阴爻“- -”，右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有３个阳爻的概率是

A.

5112111 B. C. D. 16323216，且

，则与的夹角为

7．已知非零向量，满足

A.

??2?5? B. C. D. 6336 - 1 -

8．右图是求

12?12?12的程序框图，图中空白框中应填入

11 B.A?2? 2?AA11C.A? D.A?1?

1?2A2AA.A?9．记Sn为等差数列｛an｝的前ｎ项和．已知S4?0，a5?5，则

A.an?2n?5 B.an?3n?10

2C.Sn?2n?8n D.Sn?12n?2n 210．已知椭圆C的焦点为F1(-1，,0)，F2(1，0)，过F2的直线与C交于A，B两点，若AF2?2F2B,AB?BF1，则C的方程为

x2x2y2x2y2x2y22?y?1 B.??1 C.??1 D.??1 A.232435411．关于函数f(x)?sinx?sinx有下述四个结论： ①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间?值是2 其中所有正确结论的编号是

???,??单调递增 ③f(x)是在???,??有4个零点 ④f(x)最大2??A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③

12．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是连长为2的正三角形，E，F

分别是PA，AB的中点∠CEF＝90o，则球O的体积为

A.86? B.46? C.26? D.6?

二、填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。 13．曲线y?3(x?x)e在点(0，0)处的切线方程为 .

2x1214． 记Sn为等比数列?an?的前n项和，若a1?,a4?a6，则S5= .

315. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”。设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，甲队以4：1获胜的概率是 .

x2y216. 已知双曲线C：2?2?1（a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近

ab线分别交于A，B两点.若F1A?AB,F1B?F2B?0，C的离心率为 . 三、简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

- 2 -

217. （12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设?sinB?sinC??sinA?sinBsinC.

2（1）求A；

（2）若2a?b?2c，求sinC .

18.（12分）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1= 4，AB=2,∠BAD=600，E，M，N分别是BC，BB1，A1D，，的中点.

（1）证明：MN∠平面C1DE；

（2）求二面角A-MA1-N的正弦值.

19.（12分）已知抛物线C:y?3x的焦点为F，斜率为（1）若AF?BF?4，求l的方程； （2）若AP?3PB，求AB.

20．（12分）已知函数f(x)?sinx?ln(1?x),f'(x)为f(x)的导数.证明： （1）f'(x)在区间?-1，?存在唯一极大值点；

23的直线l与Ｃ的交点为A，B，与ｘ轴的交点为Ｐ. 2????2?（2）f?x?有且仅有２个零点.

- 3 -

21．（12分）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验，对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药. 一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效. 为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得-1分：若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为?和?，一轮试验中甲药的得分记为X.

（1）求X的分布列；

（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，Pi（i=0，1....8）表示“甲药的累计得分为ｉ时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则P0?0,P8?1,Pi?aPi?1?bP1?cPi?1?i?1,2,???,7?， 其中a?P?X??1?,b?P?X?0?,c?P?X?1?．假设??0.5,??0.8． （i）证明：?Pi?1?Pi??i?0,1,2,???,7?为等比数列 （ii）求P4，并根据P4的值解释这种试验方案的合理性.

22．［选修4－4：坐标系与参数方程］（10分）

?1?t2??x?1?t2在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为?（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴

4t?y??1?t2?为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2?cos??3?sin??11?0 （1）求C和l的直角坐标方程；

（2）求C上的点到l距离的最小值．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知a，b，c为正数，且满足abc=1.证明: （1）

111???a2?b2?c2; abc333（2）?a?b???b?c???c?a??24 .

- 4 -