高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题6 算法、复数、推理与证明、概率与统计 第20讲 概率、统

专题限时集训(二十一) 概率、统计

(建议用时：4 5分钟)

1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是________抽样．

分层 [由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此用分层抽样方法．]

2．(2012·江苏高考)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级中抽取________名学生．

15 [设应从高二年级抽取x名学生，则x∶50＝3∶10，解得x＝15.]

3．若将一个质点随机投入如图20－5所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是________．

图20－5

12

π·1

π阴影面积2π [设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，则P(A)＝＝＝.] 4长方形面积1×244．(2014·江苏高考)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________．

1

[取两个数的所有情况有：(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(3,6)，共6种情3况．

乘积为6的情况有：(1,6)，(2,3)，共2种情况． 21

所求事件的概率为＝.]

63

5．从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲，乙两人中有且只有一个被选取的概率为________．

22

[从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人共有C4＝6种基本事件，而甲，乙两人中3

4211

有且只有一个被选取包含C2C2＝4种基本事件，所以所求概率为＝.]

63

6．若一组样本数据2,3,7,8，a的平均数为5，则该组数据的方差s＝________.

2

262＋3＋7＋8＋a [由＝5，得a＝5，所以 55

s2＝[(2－5)2＋(3－5)2＋(7－5)2＋(8－5)2＋(5－5)2]＝.]

7．(2013·江苏高考)现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为________．

20

[因为正整数m，n满足m≤7，n≤9，所以(m，n)所有可能的取值一共有7×9＝63(种)，63

20

其中m，n都取到奇数的情况有4×5＝20(种)，因此所求概率为P＝.]

63

8．(2014·江苏高考)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图20－6所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.

1

5265

图20－6

24 [底部周长在[80,90)的频率为0.015×10＝0.15，底部周长在[90,100)的频率为0.025×10＝0.25，样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm的株数为(0.15＋0.25)×60＝24.]

9．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图20－7)，则成绩在[300,350)内的学生人数共有________．

图20－7

300 [因为所有小长方形的面积之和为1，所以50(0.001＋0.001＋0.004＋a＋0.005＋0.003)＝1，即a＝0.006.因此在[300,350)内的学生人数为0.006×50×1 000＝300.]

10．一个容量为20的样本数据分组后，分组与频率分别如下：(10,20]，2；(20,30]，

3；(30,40]，4；(40,50]，5；(50,60]，4；(60,70]，2.

则样本在(10,50]上的频率是________．

7

[因为样本在(10,50]上的频数共有2＋3＋4＋5＝14，所以样本在(10,50]上的频率10

147

是＝.也可从反面求解，即样本不在(10,50]上的频数共有4＋2＝6，所以样本在(10,50]201067

上的频率是1－＝.] 2010

11．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第一组中用抽签法确定的号码是________．

6 [设第一组中抽取的号码是x(1≤x≤8)． 由题意可得分段间隔是8， 又∵第16组抽出的号码是126， ∴x＋15×8＝126，∴x＝6.

∴第一组中用抽签法确定的号码是6.]

12．分别在集合A＝{1,2,3,4}和集合B＝{5,6,7,8}中各取一个数相乘，则积为偶数的概率为________．

3

[由古典概型的概念可得其基本事件为4×4＝16，其中积为偶数的有1,6；1,8；3,6；4

123

3,8；2,5；2,6；2,7；2,8；4,5；4,6；4,7；4,8，共12种，则概率为P＝＝.] 164

13．(2016·盐城三模)甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为________．

【导学号：19592061】

8

[从两盒中随机各取一个球，共有3×3＝9种不同取法，其中均取白球的方式只有一9

18

种，故所求事件的概率P＝1－＝.] 99

图20－8

14．(2016·南通三模)如图20－8是甲、乙两位同学在5次数学测试中得分的茎叶图，则成绩较稳定(方差较小)的那一位同学的方差为________．

88＋89＋90＋91＋92

2 [x甲＝＝90.

5

x乙＝

87＋89＋90＋91＋93

＝90.

5

1222222

∴s甲＝[(88－90)＋(89－90)＋(90－90)＋(91－90)＋(92－90)]

51

＝(4＋1＋0＋1＋4)＝2. 5

22222

s2乙＝[(87－90)＋(89－90)＋(90－90)＋(91－90)＋(93－90)]

1

5

1

＝(9＋1＋0＋1＋9) 5＝4. ∴s甲

15．(2015·南通二模)从2名男生和2名女生中任意选取两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为________．

1

[设2名男生记为A1，A2,2名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加3

某公益活动，共有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1，共12种情况，而星期六安排一名男生，星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，共441

种情况，则发生的概率为P＝＝.] 123

16．某校从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图20－9的频率分布直方图，请你根据频率分布直方图中的信息，估计出本次考试数学成绩的平均分为________．

2

2

图20－9

71 [由频率分布直方图得每一组的频率依次为0.1，0.15，0.15,0.3,0.25,0.05，又由频率分布直方图，得每一组数据的中点值依次为45,55,65,75,85,95.

－

所以本次考试数学成绩的平均分为x＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.]