【新】湖南省中方县高中物理第五章曲线运动5.5向心加速度教案新人教版必修2

5 向心加速度

学习目标

1.理解速度变化量和向心加速度的概念. 2.体会匀速圆周运动向心加速度的分析方法. 3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式. 4.能够运用向心加速度公式求解有关问题.

自主探究

1.速度的变化量是指物体速度的增量,它等于物体的 减去物体的 .速度的变化量是 ,有大小,也有 .当物体沿着一条直线运动,速度增加时,速度变化量的方向与物体的速度方向 ,如图甲.速度减小时,速度变化量的方向与物体的速度方向 ,如图乙.当物体的始末速度不在一条直线上时,可用如图丙所示的方法求速度的变化量,该方法称为 .

2.做匀速圆周运动的物体,其加速度的方向总是 ,这个加速度叫做 . 3.向心加速度的大小:an= = .

4.做匀速圆周运动的物体的向心加速度大小 ,方向总是指向 ,方向是时刻改变的,所以匀速圆周运动是一种 加速曲线运动.

合作探究

一、向心加速度的方向

(一)从牛顿第二定律的角度看加速度的方向

1.观看北京奥运会张文秀获得铜牌的视频,思考下列问题: a.视频中,链球在张文秀的牵引下做什么运动?

b.张文秀放手前链球为什么都绕圆心做圆周运动而没有沿切线方向飞出?

交流总结:这说明做圆周运动的物体受到了指向 的力,由牛顿第二定律可知,力会产生加速度,我们把由指向圆心的力产生的加速度称为 .

2.再看几个圆周运动的实例:

思考:做匀速圆周运动的物体受到哪些力作用?做匀速圆周运动的物体所受的合力沿什么方向?

3.每个同学拿起系着绳子的小球,像视频中看到的那样,在桌面上抡动细绳,使小球做圆周运动,体验绳子的拉力方向.

归纳总结:通过上面的几个实例我们看到做匀速圆周运动的物体所受的合外力指向圆心,所以物体的加速度也指向圆心.

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(二)从加速度定义式a=出发思考加速度的方向: a.直线运动的物体

物体初速度为v1=3m/s,水平向东;末速度为v2=5m/s,水平向东.求Δv的大小及方向.

若初速度为v1=5m/s,水平向东;末速度为v2=3m/s,水平向东.求Δv的大小及方向.

b.曲线运动的物体

若物体的初速度v1=3m/s,向东;末速度v2=4m/s,向南.求Δv的大小及方向.

做平抛运动的物体在某一时刻速度为v1,过一段时间速度为v2,判断Δv的方向.

归纳总结:刚才的研究用到了矢量三角形法,矢量三角形法同样也适用于匀速圆周运动的速度研究.

1.把由泡沫塑料板制作的大圆、毛衣针、小磁贴、磁条做成的圆周运动模型粘贴到黑板上,毛衣针代表速度,磁条代表速度变化量Δv,随着两毛衣针距离的逼近,观察磁条方向的变化,思考:Δv与圆的半径平行吗?若不平行,在什么条件下,Δv与圆的半径平行?

2.请同学们阅读教材第21页“做一做”栏目,并完成以下问题:

(1)在圆上找A、B两点画速度矢量vA和vB(画速度矢量vA和vB时,vA和vB相等吗?)

(2)将vA的起点移到B点.

(3)画出质点由A点运动到B点时速度的变化量Δv.

(4)表示的意义是什么?加速度a与Δv的方向是否相同?

(5)当Δt取的很小时,a变为瞬时加速度,此时Δv的方向与vA垂直指向圆心,Δv的方向就是a的方向.

结论:任何做匀速圆周运动的物体的加速度方向都指向 . 二、向心加速度的大小

匀速圆周运动的加速度方向明确了,它的大小与哪些因素有关呢?

设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v,轨迹半径为r.经过时间Δt,物体从A点运动到B点.尝试用v、r写出向心加速度的表达式.思考:

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1.△OAB和△BCD相似吗?

2.两个三角形的三条边分别代表什么物理量?

3.尝试写出对应边成比例的表达式.

4.Δt→0,

=Δs

试一试,看能否得到表达式:an=或an=rω [合作交流]

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从公式an=看,向心加速度an与圆周运动的半径r成反比;从公式an=ωr看,向心加速度an与半径r成正比.这两个结论是否矛盾?请从以下两个角度讨论这个问题.

(1)在y=kx这个关系中,说y与x成正比,前提是什么?

(2)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样,它们的边缘有三个点A、B、C,其中哪些点向心加速度的关系是用于“向心加速度与半径成正比”,哪些点是用于“向心加速度与半径成反比”?请作出解释.

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【案例分析】

如图,A、B、C三轮半径之比为3∶2∶1,A与B共轴,B与C用不打滑的皮带轮传动,则A、B、C三轮的轮缘上各点的线速度大小之比为多少?角速度大小之比为多少?转动的向心加速度大小之比为多少?

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【总结提高】1.皮带传动, 相同.2.同轴转动, 相同. 【拓展一步】自由落体中的加速度和匀速圆周运动中的向心加速度有哪些相同点和不同点?

课堂检测

1.由于地球自转,静止在地球上的物体随地球做匀速圆周运动,有关位于赤道上的物体A与位于北纬60°的物体B的下列说法中正确的是( )

A.它们的角速度之比ωA∶ωB=1∶1 B.它们的角速度之比ωA∶ωB=2∶1 C.它们的线速度之比vA∶vB=2∶1 D.它们的向心加速度之比aA∶aB=1∶1

2.做匀速圆周运动的物体,其加速度的数值必定( )

A.跟其角速度的二次方成正比 B.跟其线速度的二次方成正比 C.跟其运动的半径成反比 D.跟其运动的线速度和角速度的乘积成正比

3.一小球被细绳拴着,在水平面内做半径为r的匀速圆周运动,向心加速度为a,那么( )

A.小球运动的角速度ω= B.小球在时间t内通过的路程为s=t

C.小球做匀速圆周运动的周期T=2π D.小球在时间t内可能发生的最大位

移为2r

4.如图所示,两轮用皮带传动,皮带不打滑,图中有A、B、C三点,这三点所在处半径rA>rB=rC,则这三点的向心加速度aA、aB、aC之间的关系是( )

A.aA=aB=aC B.aC>aA>aB C.aC=aB>aA D.aC

5.如图所示,在男女双人花样滑冰运动中,男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动,若男运动员的转速为30r/min,女运动员触地冰鞋的线速度为4.7 m/s,求:

(1)女运动员做圆周运动的角速度;

(2)女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径.

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