2019届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三第四次模拟考试数学(理)试题(解析版)

2019届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三第四次模拟考试数学

（理）试题

一、单选题

1．已知集合A={x|x<1}，B={x|3x?1}，则 A．AIB?{x|x?0} C．AUB?{x|x?1} 【答案】A

x【解析】∵集合B?{x|3?1}

B．AUB?R D．AIB??

∴B??x|x?0? ∵集合A?{x|x?1}

∴A?B??x|x?0?，A?B??x|x?1? 故选A

2．设?1?i?a?1?bi，其中a，b是实数，则a?2bi?（ ） A．1 【答案】D

【解析】根据复数相等，可得a,b，然后根据复数模的计算，可得结果. 【详解】

由题可知：?1?i?a?1?bi， 即a?ai?1?bi，所以a?1,b?1 则a?2bi?1?2i?12?22?5 故选：D 【点睛】

本题考查复数模的计算，考验计算，属基础题.

3．已知命题p:?x?0,ln(x?1)?0；命题q:若a?b，则a2?b2，下列命题为真命题的是（ ） A．p?q

B．p??q

C．?p?q

D．?p??q

B．2

C．3 D．5 第 1 页 共 24 页

【答案】B

【解析】解：命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题； 取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题． ∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题． 故选B．

4．以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月

?100）变化图表，则以下说法错误的是（ ）

（注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆）

A．3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均 B．4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102

C．四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小 D．仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势 【答案】D

【解析】采用逐一验证法，根据图表，可得结果. 【详解】

A正确，从图表二可知，

3月份四个城市的居民消费价格指数相差不大 B正确，从图表二可知，

4月份只有北京市居民消费价格指数低于102 C正确，从图表一中可知，

只有北京市4个月的居民消费价格指数相差不大 D错误，从图表一可知

上海市也是从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势 故选：D

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【点睛】

本题考查图表的认识，审清题意，细心观察，属基础题.

5．在平面直角坐标系xOy中，锐角?顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单

?5????sin2??,m位圆交于点P?，则????（ ） ?5?4????A．

2 10B．10 10C．

72 10D．310 10【答案】A

【解析】根据单位圆以及角度范围，可得m，然后根据三角函数定义，可得sin?,cos?，最后根据两角和的正弦公式，二倍角公式，简单计算，可得结果. 【详解】 由题可知：??5?2?m?1，又?为锐角 ??5???25 52所以m?0，m?根据三角函数的定义：sin?=所以sin2??2sin?cos??255 ,cos?=554 53cos2??cos2??sin2???

5??由sin?2??????sin2?cos?cos2?sin 4?44??所以sin?2??故选：A 【点睛】

????42322 ??????4?525210本题考查三角函数的定义以及两角和正弦公式，还考查二倍角的正弦、余弦公式，难点在于公式的计算，识记公式，简单计算，属基础题.

6．在边长为1的等边三角形ABC中，点E是AC中点，点F是BE中点，则AF?AB?（ ）

uuuruuur第 3 页 共 24 页

A．

5 4B．

3 4C．

5 83D．

8【答案】C

uuuruuuruuur【解析】根据平面向量基本定理，用AB,AC来表示AF，然后利用数量积公式，简单

计算，可得结果. 【详解】

由题可知：点E是AC中点，点F是BE中点

uuur1uuuruuuruuur1uuurAF?AB?AE，AE?AC

22uuur1uuur1uuur所以AF?AB?AC

24uuuruuuruuuruuur11又AB?AC?ABACcos?A?1?1??

22??uuuruuur?1uuur1uuur?uuur所以AF?AB??AB?AC??AB

4?2?uuuruuur1uuur21uuuruuur5则AF?AB?AB?AC?AB?

248故选：C 【点睛】

本题考查平面向量基本定理以及数量积公式，掌握公式，细心观察，属基础题. 7．已知?x?a?展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则x2项系数为（ ）A．10 【答案】D

rrn?r【解析】根据二项式定理通项公式Tr?1?Cnab可得常数项，然后二项式系数和，可rrn?r得a，最后依据Tr?1?Cnab，可得结果.

5B．32 C．40 D．80

【详解】

rr5?r由题可知：Tr?1?C5xa

5当r?0时，常数项为T1?a

又?x?a?展开式的二项式系数和为25 由a5?25?a?2

rr5?r所以Tr?1?C5x2

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