(天津专用)2018版高考数学总复习专题04三角函数与解三角形分项练习理.

弦定理得

?1?a2?b2?c2?2bccosA?62?42?2?6?4?????64，所以a?8.

?4?【考点定位】同角三角函数关系、三角形面积公式、余弦定理.

11. 【2015高考天津，理15】（本小题满分13分）已知函数f?x??sin2x?sin2?x?(I)求f(x)最小正周期； (II)求f(x)在区间[-????x?R ?，

6?pp,]上的最大值和最小值. 3413,f(x)min??.

24【答案】(I)?; (II) f(x)max?pp?1?1?33，所以f(x)在区间[-,]上的最大值为，最f(?)??,f(?)??,f()?343462444小值为?1. 2【考点定位】三角恒等变形、三角函数的图象与性质.

12. 【2016高考天津理数】在△ABC中，若AB=13，BC?3，?C?120，则AC?

（A）1 【答案】A 【解析】

试题分析：由余弦定理得13?9?AC2?3AC?AC?1,选A.

5

（B）2 （C）3 （D）4

【考点】余弦定理

【名师点睛】①利用正、余弦定理可以处理四大类解三角形问题，其中已知两边及其一边的对角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解．②利用正、余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三的目的． 二．能力题组

1.【2006天津，理17】如图，在?ABC中，AC?2，BC?1，cosC?34． （1）求AB的值； （2）求sin?2A?C?的值.

【答案】（1）AB＝

（2）

【解析】解：（1）由余弦定理，AB2

=AC2

+BC2

-2AC?BC?cosC=4+1?2×2×1×＝2．那么，AB＝

（2）解：由cosC＝，且0＜C＜π，

得sinC＝由正弦定理

解得sinA＝

所以，cosA＝

由倍角公式sin2A＝2sinA?cosA＝

且cos2A＝1?2sin2

A＝

故sin(2A+C)＝sin2AcosC+cos2AsinC＝

6

2.【2008天津，理17】已知cos?x?（Ⅰ）求sinx的值； （Ⅱ）求sin?2x?????2?????,x??,?. ??4?10?24??????的值. 3?【答案】（I）

424?73，（II）? 550【解析】解：（Ⅰ）因为x?????????3??,?，所以x???,?，于是

4?42??24?????72?? sin?x???1?cos2?x???4?4?10??

3.【2009天津，理17】在△ABC中,BC?5,AC＝3,sinC＝2sinA. (1)求AB的值; (2)求sin(2A??4)的值.

2 10【答案】（Ⅰ）25；（Ⅱ）【解析】解:(1)在△ABC中,根据正弦定理,于是AB?ABBC?. sinCsinAsinCBC?2BC?25. sinAAB??AC2?BC225(2)在△ABC中,根据余弦定理,得cosA?. ?2AB?AC5 7

于是sinA?1?cos2A?5. 54322,cos2A?cosA?sinA?. 55从而sin2A?2sinAcosA?所以

sin(2A??4)?sin2Acos?4?cos2Asin?4?210.

2

4.【2010天津，理17】已知函数f(x)＝23sinxcosx＋2cosx－1(x∈R)．

(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0，(2)若f(x0)＝

?]上的最大值和最小值； 26??，x0∈，]，求cos2x0的值． 542【答案】(1) π. 最大值为2，最小值为－1. (2) 3?43 106?3，所以sin(2x0＋)＝. 556???2?7?,由x0∈，]，得2x0＋∈]． 36426又因为f(x0)＝从而cos(2x0＋

??4)＝－1?sin2(2x0?)??. 665??????3?43所以cos2x0＝cos(2x0＋6)－6]＝cos(2x0＋6)cos6＋sin(2x0＋6)sin6＝10.

5.【2011天津，理15】已知函数f(x)?tan(2x?（Ⅰ）求f(x)的定义域与最小正周期；

?4),

（II）设???0,

????4??，若f()?2cos2?,求?的大小．

28

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