2017-2018学年河南省周口市西华县高一（上）期中数学试卷

【解答】解：∵函数f（x）=

∴（25）x﹣4?5x+m＞0且（25）x﹣4?5x+m≠1， 即m＞﹣（5x）2+4?5x且m≠﹣（5x）2+4?5x+1， ∵5x＞0，∴﹣（5x）2+4?5x≤4， 又﹣（5x）2+4?5x+1≤5， ∴m＞5．

∴实数m的取值范围是（5，+∞）． 故选：A．

的定义域为R，

【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，是中档题．

9．（5分）函数f（x）=个数是（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点

【分析】作出两函数图象，根据图象得出结论．

【解答】解：作出f（x）与g（x）的函数图象如图所示：

由图象可知两函数图象有2个交点， 故选：B．

【点评】本题考查了函数图象，属于中档题．

第9页（共18页）

10．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则f（A．﹣ B．﹣

）=（ ）

C． D．﹣

【分析】由已知中函数f（x）满足f（x+2）=f（x），我们可以求出函数f（x）周期为2的周期函数，结合已知中函数f（x）是定义在R上的奇函数，进而得到答案．

【解答】解：∵函数f（x）满足f（x+2）=f（x）， ∴函数f（x）周期为2的周期函数， 故f（

）=f（

）=﹣f（），

∵当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x）， ∴f（）=， 故f（

）=

，

故选：D．

【点评】本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性，函数的值，其中根据已知条件，得到函数f（x）周期为2的周期函数，是解答本题的关键．

11．（5分）函数f（x）=3x2﹣12x+5在区间[0，n]是的最大值为5，最小值为﹣7，则n的取值范围是（ ）

A．[2，+∞） B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]

【分析】由函数的解析式可得函数f（x）=3x2﹣12x+5=3（x﹣2）2﹣7的对称轴为x=2，此时，函数取得最小值为﹣7，当x=0或x=4时，函数值等于5，结合题意求得n的范围

【解答】解：∵函数f（x）=3x2﹣12x+5=3（x﹣2）2﹣7的对称轴为x=2， 此时，函数取得最小值为﹣7， 当x=0或x=4时，函数值等于5．

且f（x）=3x2﹣12x+5在区间[0，n]上的最大值为5，最小值为﹣7， ∴实数m的取值范围是[2，4]， 故选：B．

第10页（共18页）

【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．

12．（5分）若在函数定义域的某个区间上定义运算a?b==（﹣2x﹣1）?（x2﹣3x﹣1），x∈[0，2]的值域是（ ） A．[﹣7，﹣1] B．[﹣

，﹣1]

C．[﹣

，0] D．[﹣3，﹣1]

，则函数f（x）

【分析】根据新运算法则求解f（x）的解析式和x的范围，根分段函数的性质求解值域．

【解答】解：函数f（x）=（﹣2x﹣1）?（x2﹣3x﹣1）， 由新运算法则可得f（x）=

即当x＞1或x＜0时，f（x）=x2﹣3x﹣1，对称轴x= 当0≤x≤1时，f（x）=﹣2x﹣1， ∵x∈[0，2]， 若x∈（1，2]．

那么f（x）=x2﹣3x﹣1，其值域为f（）≤f（x）≤f（2）， 即值域为[

，﹣3]．

，

若x∈[0，1]．

那么f（x）=﹣2x﹣1，其值域为f（1）≤f（x）≤f（0）， 即值域为[﹣3，﹣1]． 综上可得值域为[故选：B．

【点评】本题考查函数值域的求法，体现了分类讨论的数学思想方法，解答此题的关键是理解题意，是中档题．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.

13．（5分）给定集合A={﹣1，0，1，2}，B={1，2，3，4}，定义一种新运算，

第11页（共18页）

，﹣1]．

A*B={x|x∈A或x∈B，x?A∩B}，试用列举法写出A*B= {﹣1，0，3，4} ． 【分析】根据题意，由A*B的定义，结合集合A、B，计算即可得答案． 【解答】解：根据题意，A*B={x|x∈A或x∈B，x?A∩B}， 又由集合A={﹣1，0，1，2}，B={1，2，3，4}，则A∩B={1，2} 则A*B={﹣1，0，3，4}； 故答案为：{﹣1，0，3，4}．

【点评】本题考查集合的表示法，关键是理解集合运算A*B的定义．

14．（5分）函数f（x）=

lg

的定义域是 [2，3）∪（3，4） ．

【分析】分母不为0，x﹣2≥0，4﹣x＞0，解答即可．

【解答】解：要使函数有意义，必须所以函数的定义域：[2，3）∪（3，

4）

故答案为：[2，3）∪（3，4）

【点评】本题考查函数定义域的求法，对数函数的定义域，是基础题．

15．（5分）定义在（﹣8，a）上的奇函数f（x）在区间[2，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为a，最小值为﹣1，则2f（﹣6）+f（﹣3）= ﹣15 ． 【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得a的值，结合题意分析可得f（6）=a=8，f（3）=﹣1，结合函数为奇函数可得f（﹣6）=﹣8，f（﹣3）=1，代入2f（﹣6）+f（﹣3）中即可得答案．

【解答】解：根据题意，f（x）是定义在（﹣8，a）上的奇函数， 则a=8，

又由f（x）在区间[2，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为a=8，最小值为﹣1，

则f（6）=a=8，f（3）=﹣1，

又由函数为奇函数，则f（﹣6）=﹣8，f（﹣3）=1， 则2f（﹣6）+f（﹣3）=2×（﹣8）+1=﹣15；

第12页（共18页）