北京市门头沟2019-2020学年度第二学期3月质量监控（一模）高三数学试题

20.（本小题满分15分）已知函数f(x)?sinx?lnx?1。 （Ⅰ）求f(x)在点（，f())处的切线方程；

??22（Ⅱ）求证：f(x)在(0,?)上存在唯一的极大值； （Ⅲ）直接写出函数f(x)在(0,2?)上的零点个数。

21.（本小题满分14分）已知q,n均为给定的大于1的自然数，

设集合M?{1,2,3,L,q},T?{xx?x1?x2q?L?xnqn?1,xi?M,i?1,2L,n} （Ⅰ）当q?2,n?2时，用列举法表示集合T

（Ⅱ）当q?200时，A?{a1,a2,L,a100}?M，且集合A满足下列条件：

?①对任意1?i?j?100,ai?aj?201；②

?ai?1100i?12020

证明：(i)若?ai?A，则201?ai?A （集合A为集合A在集合M中的补集） （ii）

?ai?11002i为一个定值（不必求出上此定值）；

2n?1n?1（Ⅲ）设s,t?T,s?b1?b2q?b3q?L?bnq,t?c1?c2q?L?cnq，

其中bi,ci?M,i?1,2,L,n，若bn?cn，则s?t

高三年级综合练习 数学试卷 第5 页 （共5 页）