北京市门头沟2019-2020学年度第二学期3月质量监控（一模）高三数学试题

门头沟区2020年高三年级综合练习

高 三 数 学 2020．3

考 生 须 知 1．本试卷共8页。请将条形码粘贴在答题卡相应位置处。 2．试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 3．请使用2B铅笔填涂，用黑色字迹签字笔或钢笔作答。 4. 考试时间150分钟，试卷满分150分。 一、选择题（本大题共10个小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.复数2i(1?i)的模为 A.

1 B. 1 C. 2 D. 22 22.集合A?{xx?2,x?R},B?{xx2?2x?3?0}，则AIB?

A. (3,??) B. (??,?1)U(3,??) C. (2,??) D. (2,3)

x2y2??1，则C的渐近线方程为 3.已知双曲线C:94A．y??9x 4B．y??4x 9C．y??3x 2D．y??2x 34. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S13?0，a3?a4?21，则S7的值为 A. 21 B. 63 C. 13 D. 84

5.某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为 A. 2 B. 3 C. 1 D. 6

rrrrrrrrr?6. 设非零向量a,b,c，满足b?2,a?1。且b与a的夹角为?，则“b?a?3”是“??”的

3A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

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?2x(x?0)7. 已知函数f(x)??，且关于x的方程f(x)?x?a?0有且只有一个实数根，则实数a的

?lnx(x?0)取值范围

A. [0,??) B. (1,??) C. (0,??) D. [??,1) 8. 若函数f(x)?sin2x的图象向右平移上单调递增，则a的最大值为 A.

?个单位长度得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间[0,a]6??5?7? B. C. D. 23121229. 已知点M(2,0)，点P在曲线y?4x上运动，点F为抛物线的焦点，则A. 3 B. 2（5?1) C. 45 D. 4 PMPF?12的最小值为

10. 一辆邮车从A地往B地运送邮件，沿途共有n地，依次记为A1,A2,LAn（A1为A地，An为B地）。从A1地出发时，装上发往后面n?1地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1 件，记该邮车到达A1,A2,LAn各地装卸完毕后剩余的邮件数记为

ak(k?1,2,L,n)。则ak的表达式为

A. k(n?k?1) B. k(n?k?1) C. n(n?k) D. k(n?k)

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分. ）

11. 在二项式(x?2)的展开式中，x8的系数为 。 12. 在?ABC中，AB?3,BC?1,?C?262?，则AC? 。 313.在党中央的正确指导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制。下图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图如下：

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根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，通过比较，把你得到最重要的两个结论写在答案纸指定的空白处。

① 。 ② 。

uuuruuur14. 已知两点A(?1,0),B(1,0)，若直线x?y?a?0上存在点P(x,y)满足AP?BP?0

则实数a满足的取值范围是 。

15. 集合A?{(x,y)x?y?a,a?0},B?{(x,y)xy?1?x?y}， 若AIB是平面上正八边形的顶点所构成的集合， 则下列说法正确的为 ①a的值可以为2； ②a的值可以为2； ③a的值可以为2?Oxy2；

本题给出的结论中，有多个符合要求，全部选对得5分，不选或有选错得0分，其它得3分。

三、解答题：（本大题共6小题，满分85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明） 16.（本小题满分为13分）已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,??①函数f(x)的周期为?； ②x?

?2)满足下列3个条件中的2个条件：

?6

是函数f(x)的对称轴；

③f()?0且在区间(???4,)上单调。

62（Ⅰ）请指出这二个条件，并求出函数f(x)的解析式； （Ⅱ）若x?[0,

17.（本题满分15分）在四棱锥P?ABCD的底面ABCD中，

P?3]，求函数f(x)的值域。

BC//AD,CD?AD，PO?平面ABCD，O是AD的中点，且

PO?AD?2BC?2CD?2

（Ⅰ）求证：AB//平面POC； （Ⅱ）求二面角O?PC?D的余弦值；

（Ⅲ）线段PC上是否存在点E，使得AB?DE， 若存在指出点E的位置，若不存在，请说明理由。

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BCAOD

18.（本小题满分13分）十八大以来，党中央提出要在2020年实现全面脱贫，为了实现这一目标，国家

对“新农合”（新型农村合作医疗）推出了新政，各级财政提高了对“新农合”的补助标准。

提高了各项报销的比例，其中门诊报销比例如下：

表1：新农合门诊报销比例

医院类别 门诊报销比例 村卫生室 60% 镇卫生院 40% 二甲医院 30% 三甲医院 20% 根据以往的数据统计，李村一个结算年度门诊就诊人次情况如下：

表2：李村一个结算年度门诊就诊情况统计表

医院类别 一个结算年度内各门诊就诊人次占李村总就诊人次的比例 如果一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门诊平均费用分别为50元、100元、200元、500元。若李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次。

（Ⅰ）李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了80%，从去三甲医院门诊就诊的人次中任选2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的概率是多少？

(Ⅱ) 如果将李村这个结算年度内门诊就诊人次占全村总就诊人次的比例视为概率，求李村这个结算年度每人次用于门诊实付费用（报销后个人应承担部分）X的分布列与期望。

19.（本小题满分15分）

村卫生室 70% 镇卫生院 10% 二甲医院 15% 三甲医院 5% x2y22B(0,1)已知椭圆G:2?2?1(a?b?0)，上顶点为，离心率为，直线l:y?kx?2交y轴于C点，

ab2交椭圆于P,Q 两点,直线BP,BQ分别交x 轴于点M,N。 （Ⅰ）求椭圆G的方程； （Ⅱ）求证：S?BOMgS?BCN为定值

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。

20.（本小题满分15分）已知函数f(x)?sinx?lnx?1。 （Ⅰ）求f(x)在点（，f())处的切线方程；

??22（Ⅱ）求证：f(x)在(0,?)上存在唯一的极大值； （Ⅲ）直接写出函数f(x)在(0,2?)上的零点个数。

21.（本小题满分14分）已知q,n均为给定的大于1的自然数，

设集合M?{1,2,3,L,q},T?{xx?x1?x2q?L?xnqn?1,xi?M,i?1,2L,n} （Ⅰ）当q?2,n?2时，用列举法表示集合T

（Ⅱ）当q?200时，A?{a1,a2,L,a100}?M，且集合A满足下列条件：

?①对任意1?i?j?100,ai?aj?201；②

?ai?1100i?12020

证明：(i)若?ai?A，则201?ai?A （集合A为集合A在集合M中的补集） （ii）

?ai?11002i为一个定值（不必求出上此定值）；

2n?1n?1（Ⅲ）设s,t?T,s?b1?b2q?b3q?L?bnq,t?c1?c2q?L?cnq，

其中bi,ci?M,i?1,2,L,n，若bn?cn，则s?t

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