重庆大学材料力学复习试题

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lNBDgNl5ql2?lBD?yB?BD???48EJ384EJEA5Aql3gJ?NBD?384 2lA1g?48J2Jd2?,l?4mA1634516?20?103?43?23840.04 （1）q?20N/mm时：?NBD??50KN 42161??480.0422516?40?103?43?23840.04（2）q?40N/mm时：?NBD??100KN 24161??480.0422?l1?2????200??p 0.04i4?2E??2?200?1092?Ncr?Ag2??0.04??61.9KN ?42002? ? 当q?20N/mm时：NBD?Ncr

NBDl50?103?4yB???3.98?10?4m EA2200?109???0.042?24当q?40N/mm时：NBD?Ncr 所以杆件失稳破坏。

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平面梁柱结构如图4所示，梁采用16号工字钢，柱用两根63mm?63mm?10mm的角钢组成。已知：均布载荷为q?40KN/m，梁和柱的材料均为低碳钢，弹性模量为E?200GPa，比例极限为?p?200GPa，屈服极限为?s?240MPa，若强度安全因数为n?1.4，稳定安全因数为nst?3，试校核结构的强度和稳定性。（提示：1、查表可得型钢截面几何性质，

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43对16号工字钢有：Iz?1134cm，Wz?141cm。对63?63?10等边角钢有：

A?11.657cm2，Iz?41.09cm4，iz?1.88cm。2、简支梁中点受集中力F作用产生的最

?max大挠度为：

Fl35ql4???max??，简支梁受均布载荷q作用产生的最大挠度为：。

48EI384EI3、不考虑梁的中间截面C的腹板和翼缘交界处点的应力强度）

解：

设柱所受压力为F，梁的支座A和B处的约束力分别为FA和FB。取梁AB为研究对象，由静力平衡方程可得

?MC?0，FA?FB

?F，F?FB?ql?F Y?0A2梁柱结构为一次静不定。分析变形可知，梁在截面C处的挠度应等于柱的压缩量，应此几何方程为

?C将物理方程代入可得

qF??C??C??l

5ql4Fl3Fa??384EI48EIEA因此柱的压力为

Al35qlF?3?Al?48aIz8页脚

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将已知数据代入解得

F?98.6KN

所以梁的支座反力为

FA?FB?30.7KN

（1）梁的强度校核

距支座A为x的任意截面上的弯矩为

M(x)?FAx?由

qx2 2FdM(x)?FA?qx?0，可知当x?A?0.77m时，弯矩有极大值为

qdxMmax?11.8kNgm

截面C处的弯矩为

MC??18.6kNgm

梁的许用应力为

240MPa[?]???171MPa

n1.4梁的危险截面为截面C，梁内最大的正应力为

?s?max?MmaxWz18.6?103Ngm??132MPa?171MPa

141?10?6m3因此，梁AB满足强度要求。 （2）柱的稳定校核

柱CD的横截面绕z轴的形心主惯性矩最小，其柔度为

???lCDiz?1?2m?106??p?100 ?21.88?10m柱的临界压力可由欧拉公式计算，可得

?2EIFcr??405.5kN2(?l)柱的工作稳定安全因数为

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n?Fcr405.5kN??4.11?nst?3 F98.6kN因此，柱CD满足稳定性要求。

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