重庆大学材料力学复习试题

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解：首先，解除右端固定支座，并用约束力FR代替其作用。

在内压

p作用下，筒壁的轴向和周向正应力分别为

?x,ppD? 4?pD 2???,p?根据胡克定律，并考虑到0???0.5，得到筒体的轴向变形为

?lp?lpDl(?x,p????,p)?(1?2?)?0 E4?E在约束力FR作用下，筒体的轴向变形则为

?lFR(?FR)lFRl???EAE?D?

利用叠加法，得到筒体的总轴向变形为

FRlpDl?l??lp??lFR?(1?2?)?4?EE?D?根据筒的变形协调条件，由上式得补充方程为

?l?0

FRlpDl(1?2?)??0 即

4?EE?D?由此可得约束力为

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p?D2(1?2?)FR?

4由上述分析可以得到筒壁的轴向和周向正应力分别为

?x?FpD?pD?R?? 4??D?2?pD???

2?

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在一块厚钢块上挖了一条贯穿的槽，槽的宽度和深度都是1cm。在此槽内紧密无隙地嵌入了一铝质立方块，其尺寸是1?1?1cm，并受P＝6kN压缩力如图示，试求铝立方块的三个主应力。假定厚钢块是不变形的，铝的E=71GPa，?＝0.33。 解

?6?1000＝?60MPa?41?1?10?1?0?3＝

?2????3??1???0.33?60?106??19.8?Pa

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两端封闭的薄壁圆筒，长度为l，内径为D，壁厚为?，如图所示。已知材料的弹性模量为E，泊松比为?。筒内无内压时，两端用刚性壁夹住。筒内承受内压为p时，求此时圆筒作用于刚性壁上的力。

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A pB ?Dl

解：（1）静力关系

当圆筒受内压p时，圆筒受刚性支座的约束力FNA和FNB作用，由水平方向的平衡关系可知： FNA?FNB?FN 是一次静不定问题

AFNABpFNB?Dl

（2）几何关系

取圆筒的轴向、环向和径向分别为x，y和z向。 由约束条件可得： ?x?0 （3）物理关系

由广义Hooke定律 ?x? 其中，?x? ?y?1?x??(?y??z) E??pDFN? 4??D?pD 2? ?z?0 故，?x?11?x??(?y??z)??EE????0可得

FN?(1?2?)?D24p

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直径D?40mm的铝圆柱，放在厚度为??2mm的钢套筒内，且两者之间没有间隙。作用于圆柱上的轴向压力为P?40kN。铝的弹性模量及泊松比分别为

E1?70GPa,?1?0.35 ;钢的弹性模量及泊松比分别为E?210GPa，求套筒内的环向应

力。

P D ?

题图

解答： 对柱与套筒任意接触两点做应力状态分析（如图所示） 铝圆柱的轴向压应力为：

P4P4?40?103????Pa?31.8MPa ?3A?d2???40?10?3?2???2? 铝圆柱的环向应力和径向应力分别为：?1???2??p 并设 ?1 钢套筒的受力和薄壁圆筒受内压作用相识，所以环向应力为：

pDp?40?10?3?????10p ?1?32?2?2?10 径向应力和环向应力分别为：

???0 ???0 ， ?3 ?2页脚