上海市虹口区2019年中考一模(即期末)数学试题及答案

数学试卷

2019学年度第一学期期终教学质量监控测试

初三数学 试卷

（满分150分，考试时间100分钟） 2019.1

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．] 1．在Rt△ABC中，?A?90?，AC=5，BC=13，那么tanB的值是

512125 ； B．； C．； D．． 125131322．二次函数y?(a?1)x（a为常数）的图像如图所示，则a的取值范围为

A． a?1； B．a?1； C．a?0； D．a?0．

23．已知点(x1,y1)，(x2,y2)均在抛物线y?x?1上，下列说法中，正确的是 A．若y1?y2，则x1?x2； B．若x1??x2，则y1??y2；

A．

C．若0?x1?x2，则y1?y2； D．若x1?x2?0，则y1?y2．

4．如图，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是

ABDEABAC A．∠B=∠D； B．∠C=∠AED； C．； D．． ??ADBCADAEy A A

x O

D

D O C B E C B E 第4题图 第2题图 第6题图 rr5．如果a?b?2c，a?b?3c，且c?0，那么a与b是

A．a与b是相等向量； B．a与b是平行向量；

C．a与b方向相同，长度不同； D．a与b方向相反，长度相同．

6．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若SBDE:SCDE?1:3， 则SDOE:SAOC的值为 B．

A．；

131； 4 C．

11； D．． 916

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．若

x1x? ▲ . ?，则

x?yy328．抛物线y??x?3x?3与y轴交点的坐标为 ▲ ．

29．抛物线y?x?2向左平移2个单位得到的抛物线表达式为 ▲ ．

210．若抛物线y?2x?mx?m的对称轴是直线x?2，则m? ▲ .

2y?x?2bx，在x?0时，y的值随着x的值增大而增大，则b可以11．请你写出一个b的值，使得函数．．

是 ▲ .

12．在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（2，4），如果AO与x轴正半轴的夹角为?，那么sinα=

▲ ．

13．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD=6，DF=3，

数学试卷

BC=5，那么BE= ▲ ．

l1 A C E B l2 D A E

C D G B C

第14题图

A B 第15题图

D F 第13题图 14．如图，在△ABC中，DE∥BC， BD=2AD，设AB?a，AC?b，用向量a、b表示向量

DE= ▲ ．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点G是△ABC的重心，如果AC=5， AG=2，

那么AB= ▲ ． 16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，sinB=

4，BC=13，AD=12，则tanC的值 ▲ ． 517．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么S?DEF:S?ABC的值

为 ▲ ．

A

F D A D

C F

C B C E B A E B D

第17题图 第16题图 第18题图

18．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，联结DE，F为线段DE上一点，且∠

AFE＝∠B．若AB＝5，AD＝8，AE＝4，则AF的长为 ▲ ．

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

计算：

tan30?sin60?． ?2cos45?sin30? 20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）

已知二次函数y?ax2?bx?c图像上部分点的坐标（x，y）满足下表： x … 0 1 … ﹣2 ﹣1 y … 3 2 … -1 ﹣6 （1）求该二次函数的解析式； （2）用配方法求出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴．

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21．（本题满分10分）

如图，在△ABC中，点D在边AC上，AE分别交线段BD、边BC于点F、

G，∠1=∠2，C AFDF． ?EFBF求证：BF2?FG?EF．

D G E F

2 1 A B 第21题图

22．（本题满分10分）

如图，高压电线杆AB垂直地面，测得电线杆AB的底部A到斜坡底C的水平距离AC长为15.2米，落在斜坡上的电线杆的影长CD为5.2米，在D点处测得电线杆顶B的仰角为37°．已知斜坡CD的坡比

（参考数据：sin37°=0.6） i?1:2.4，求该电线杆AB的高．

B 37° D

i?1:2.4 A C 第22题图 23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）

如图，在Rt△CAB与Rt△CEF中，∠ACB=∠FCE=90°，∠CAB=∠CFE，AC与EF相交于点G，BC=15，AC=20． F （1）求证：∠CEF=∠CAF； （2）若AE=7，求AF的长． C

G

A B E 第23题图 24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（1）小题满分5分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，0）、（3，?1），二次函数y??x的图像为C1．

（1）向上平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2经过点A，求抛物线C2的表达式；

（2）平移抛物线C1，使平移后的抛物线C3经过A、B两点，抛物线C3与y轴交于点D，求抛物线C32数学试卷

的表达式以及点D的坐标；

（3）在（2）的条件下，记OD中点为E，点P为抛物线C3对称轴上一点，当△ABP与 △ADE相似时，求点P的坐标． y -1 O x 1 A

-1 B

第24题图

25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）

如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，AD=6，BC=24，sinB?4，点P在边BC上，BP=8，5点E在边AB上，点F在边CD上，且∠EPF=∠B．过点F作FG⊥PE交线段PE于点G，设BE＝x，FG＝y．

（1）求AB 的长；

（2）当EP⊥BC时，求y的值；

（3）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围.

A A D D F

E

G B C B C P P

第25题图 备用图

参考答案：

1——6：A B D C B D 7：－

1 8：(0，3) 9：y＝（x＋2）2＋2 10：m=8 11： 1（答案不唯一） 212、251－a） 13、7.5 14、（b 15、21 16：3 17：2 18、25 5353 319、原式＝