材料力学作业解答

Mmaxqblqb2blb2???q(?) 2828（3）求最大轧制力Pmax

∵?max?Mmax???? Wz1?D3???Wz???32??9069N/mm ∴q?22blbblb??2828 因此：Pmax?qb?906.9kN

7.15铸铁梁的载荷及横截面尺寸如题图7.15所示。许用拉应力[?t]=40MPa，许用压应力[?e]=160MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。

解：

（1）支座反力

RB?30KN,RD?10KN

（2）画弯矩图

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由上面弯矩图可知，B,D两个点可能为危险截面。 |MB| = 20 kNm; MC = 10kNm （3）强度校核

A1yc1?A2yc2yc???157.5mm

A1?A2132IZ?IZ1?IZ2?*20cm*?3cm??20cm*3cm*?20?15.75?1.5?1213?*3cm*?30cm??3cm*20cm*(15.75cm?10cm)2 12?6012.5cm4B截面下边缘?BCB截面上边缘?BtMByc??52.4MPa

IZMB(230?yc)??24.1MPa

IZMCyc?26.2MPa C截面下边缘?ct?IZC截面上边缘?BC所以?cmax安全

7.19题图7.19所示梁由两根36a工字梁铆接而成。铆钉的间距为s=150mm，直径d=20mm，许用剪应力[?]=90MPa。梁横截面上的剪

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MC(230?yC)??12.05MPa

IZ?52.4???c?,?tmax?26.2???t?

力Q=40KN,试校核铆钉的剪切强度。

解：

查表，单个工字梁的截面参数为：

Iz?15760cm4；A?76.3cm2；h?36cm

两个工字梁重叠以后对中性轴的惯性矩

h2??Iz?2?IZ1?()A??8096.2cm4

2??两个工字梁重叠后对中性轴的静矩

*Sz??ydA?yA?1373.4cm2

A设工字梁翼板的宽度为b，则中性层上的剪应力为

*QSz???Izb

每一对铆钉分担的剪力为

*QSzs??Q??bs??10.2kN

Iz铆钉的剪应力为

????

Q??16.2MPa?[?]?90MPa 2A35

所以安全

8.5 用积分法求题图8.5中各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。已知抗弯刚度EI为常数。

图8.5

解：

（1）求支座反力

RA?M0M,向上，RB?0，向下。 ll（2）以A 为原点，写出弯矩方程：

M(x)?M0x l（3）求挠曲线方程

EIy?M03x?Cx?D 6l带入边界条件 yA?yB?0得

C=?M0l,D?0 6故转角方程和挠曲线方程为

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