材料力学作业解答

以切线代弧线，A点的位移为：

?xA?AB?CA???yA???l2???l122PaPaPa ??l???(22?1)2EAEAEAcos45?Pa EA[注：①本题计算是基于小变形假设(材料力学的理论和方法都是基于这个假设)，在此假设下，所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。②计算位移的关键是以切线代弧线。)

2.15 如题图2.15所示桁架，α =30°，在A点受载荷P = 350kN，杆AB由两根

槽钢构成，杆AC由一根工字钢构成，设钢的许用拉应力[?t]?160MPa，许用压应力[?c]?100MPa。试为两根杆选择型钢号码。

题图2.15

解：(1) 计算杆的轴力

5

以A点为研究对象，如上图所示，由平衡方程可得

?X?0，N?Y?0，N12cos??N1cos??0

sin??N2sin??P?0

∴ N1?P?350kN (拉) N2?N1?350kN (压) (2) 计算横截面的面积 根据强度条件：?max? 2A1?N?[?]，有 AN1[?t]?350?1000?2187.5mm2，A1?1093.75mm2

160 A2?N2350?1000??3500mm2 [?c]100 (3) 选择型钢

通过查表，杆AB为No.10槽钢，杆BC为No.20a工字钢。

(注：本题说明，对于某些材料，也许它的拉、压许用应力是不同的，需要根据杆的拉、压状态，使用相应得许用应力)

2.25 题图2.25所示结构，AB为刚体，载荷P可在其上任意移动。试求使CD杆重量最轻时，夹角α应取何值？

题图2.25

6

解：(1) 计算杆的轴力

载荷P在B点时为最危险工况，如下图所示。

以刚性杆AB为研究对象

?MA?0， NCDsin??l?P?2l?0

NCD?2P sin?(2) 计算杆CD横截面的面积

设杆CD的许用应力为[?]，由强度条件，有

A?N[?]?NCD2P ?[?][?]sin?(3) 计算夹角?

设杆CD的密度为?，则它的重量为

W??V??A?CD??A?l2?Pl?Pl?? cos?[?]sin?cos?[?]cos2?从上式可知，当??45?时，杆CD的重量W最小。

（注：本题需要注意的是：①载荷P在AB上可以任意移动，取最危险的工作状况（工况）；② 杆的重量最轻，即体积最小。）

2.34 题图2.34所示结构，AB为刚性梁，1杆横截面面积A1=1cm2，2杆A2=2cm2，a=1m，两杆的长度相同，E=200GPa，许用应力[σt]=160MPa，[σb]=100MPa，试确定许可载荷[P]。

7

题图2.34

解：(1) 计算杆的轴力

以刚性杆AB为研究对象，如下图所示。

?MA?0， N1?a?N2?2a?P?3a?0

即：N1?2N2?3P (1) 该问题为一次静不定，需要补充一个方程。

(2) 变形协调条件

如上图所示，变形协调关系为

2Δl1 =Δl2 (2)

(3) 计算杆的变形

8