材料力学作业解答

M0x2M0xx2l??(?),y?(?l)EI2l66EIlM0lM0lM0l2

?A??,?B?,yC??6EI3EI16EI8.7写出题图8.7所示各梁的边界条件。其中(b）图的k为弹簧刚度（N/m）。 （a）

题图8.7

解：

qlqlyA?0,RA?,RB?22 RBl1qll1?l1??,EA2EA当x=l时，yB??qll1 2EA边界条件：yA?0,yB??

37

qll1

2EA

8.12用叠加法求题图8.12所示各梁截面A的挠度和截面B的转角。已知EI为常数。 （f）

题图8.12

解：

先假设，CD 段为刚性，则AC段可视为在C段固定的悬臂梁。 在M?ql作用下，yA122ql2qal2?；?B1? 4EI2EI再将AC视为刚性，则查表可得：

Mlql3ql3?C1????；?C2??

3EI6EI24EI因此：?C??C1??C25ql3??

24EIql2??(12a?5l)

24EI ?B??B1??C1??C2由于截面C的转动，使截面A有一向上挠度，为：

38

yA25qal2??C1??C2?a?24EIyA?yA1?yA2

因此：

qal2?(6a?5l) 24EI8.15一直角拐如题图8.15所示。AB段横截面为圆形，BC 段为矩形；A端固定，B端为滑动轴承，C端的作用力P=60N；已知材料的E=210GPa，G=80GPa。试求C端的挠度。

题图8.15

解：用叠加法，首先P在C点引起的直接挠度由表查得： yC12PlBC???3EI

5?10312504?I?I???mm Z123 ?yC160?3003????6.17mm

12503?210000?3然后P在B点的等效转矩下引起AB杆发生扭角为：

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??TBlABPll?BCAB?7.16rad 3?DGIpG32所以,C点的总挠度为

yC?yC1??lBC??8.32mm

8.19如题图8.19所示悬臂梁AD和BE的抗弯刚度均为EI=24*106Nm2，由钢杆CD相连接。CD杆的l=5m，A=3*20-4，E=200GPa。若P = 50kN，试求悬臂梁AD 在D 点的挠度。

题图8.19

解：设CD杆上的轴力为F，则由F引起C和D点的挠度分别为：

3FlAD yD??3EI （1）

yC13FlBC?3EI （2）

由P引起D点的挠度为： yC2

2PlBC(3?lBE?lBC)?? （3）

6EI40