人教版2019-2020学年度八年级下册期中数学模拟试卷解析版

②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE?tcm，BF?2tcm， 则CF?BF?BC?2t?6(cm)，

QAG//BC，

?当AE?CF时，四边形AEFC是平行四边形，

即t?2t?6， 解得：t?6；

综上可得：当t?2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形． 故答案为：2或6．

15．若x?0，y?0且x?y?24，求x2?16?y2?9的最小值 25 ．

【分析】将代数式x2?16?y2?9转化为(x?0)2?(0?4)2?(x?24)2?(0?3)2，理解为A(x,0)到B(0,4)、C(24,3)的距离的最小值，利用勾股定理解答即可． 解：Qx?y?24，?y?24?x，

原式可化为：x2?16?(24?x)2?92?(x?0)2?(0?4)2?(x?24)2?(0?3)2， 即可理解为A(x,0)到B(0,4)、C(24,3)的距离的最小值． 如图：x2?16?y2?9的最小值即B?C的长度．

QB?C?72?242?25，

?x2?16?y2?9的最小值为25．

故答案为：25．

16．如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CE上，且四边形BFED为菱形，则CF的

长为 6?2 ． 2

【分析】过点F作FG?BC交BC延长线于G，根据正方形性质可得：BD?2，?CBD?45?，再由菱形性质可得：CE//BD，BF?BD?2，?FCG??CBD?45?，因

此?CFG是等腰直角三角形，设CG?FG?m，则CF?2m，由勾股定理可列方程求解． 解：如图，过点F作FG?BC交BC延长线于G，则?CGF?90? Q四边形ABCD是正方形

?BC?CD?1，?BCD?90?，?CBD?45?，

?BD?2

Q四边形BFED为菱形 ?CE//BD，BF?BD?2

??FCG??CBD?45?，

??CFG是等腰直角三角形，设CG?FG?m，则CF?2m

?BG?1?m，

Q在Rt?BFG中，BG2?FG2?BF2 ?(1?m)2?m2?(2)2，解得：m1???CF?2?3?16?2． ?226?2． 21?33?1（舍去），m2?， 22故答案为：

三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．计算：

（1）(125?18)?(45?8) （2）(48?16)?12． 4【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可； （2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算． 解：（1）原式?55?32?35?22 ?25?52；

（2）原式?(43??2?2． 816)?23 418．阅读下列材料，并解决相应问题：

25?3?2(5?3)(5?3)(5?3)?2(5?3)?5?3 2应用：用上述类似的方法化简下列各式： （1）17?6

3的值． a（2）若a是2的小数部分，求

【分析】（1）直接找出分母有理化因式进而化简求出答案； （2）直接表示出a的值，进而化简求出答案． 解：（1）

（2）由题意可得：a?2?1，

33(2?1)??32?3． a(2?1)(2?1)17?6?7?6(7?6)(7?6)?7?6；

19．如图，在7?7网格中，每个小正方形的边长都为1．

（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A(3,4)、C(4,2)，则点B的坐标为 (0,0) ； （2）求图中格点?ABC的面积；

（3）判断格点?ABC的形状，并说明理由．

（4）在x轴上有一点P，使得PA?PC最小，则PA?PC的最小值是 ．

【分析】（1）首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标； （2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解； （3）利用勾股定理的逆定理即可作出判断；

（4）作点C关于x轴的对称点C?连接AC?交x轴与点P，连接PC，依据轴对称图形的性质可得到PC?PC?，然后依据两点之间线段最短可知当点A，P，C?在一条直线上时，AP?PC有最小值．

解：（1）B的坐标是(0,0)． 故答案是(0,0)；

111（2）S?ABC?4?4??4?2??3?4??1?2?5，

222（3）QAC2?22?12?5，BC2?22?42?20，AB2?42?32?25， ?AC2?BC2?AB2， ??ABC是直角三角形．

（4）如图1所示：作点C关于x轴的对称点C?连接AC?交x轴与点P，连接PC．

Q点C与点C?关于x轴对称， ?PC?PC?．

?AP?PC?AP?PC．

?当A，P，C?在一条直线上时，AP?PC有最小值，最小值为AC?的长．