2019-2020学年度最新版本高中数学必修一：1-1-1《集合的含义与表示》教案

则甲、乙两人都抢到红包的不同情况共有________种．

解析：第一步，确定除甲、乙两人都抢到红包之外，另外抢到红包的人选，共有C3种情况；第二步，确定哪两人抢到两个3元红包，共有C4种情况；第三步，确定余下两人哪个抢到1元红包、哪个抢到2元红包，共有A2种情况．由分步乘法计数原理得知，甲、乙两人都抢到红包的不同情况共有C3·C4·A2＝36种．

答案：36

14．设数列{an}的前n项和为Sn，an＞0且a1＝1，若Sn＋1＋Sn＝解析：依题意得(Sn＋1＋Sn)(Sn＋1－Sn)＝1，

222

S2故数列{Sn}是以S1＝1为首项、1为公差的等差数列，S2n＋1－Sn＝1，n＝1＋n－1＝n.又Sn＞0，

2

2

2

2

2

2

1

an＋1

，则a25＝________.

因此Sn＝n，a25＝S25－S24＝25－24＝5－26.

答案：5－26

15．如图，要测量河对岸C，D两点间的距离，在河边一侧选定两点A，B，测出A，B两点间的距离为203，∠DAB＝75°，∠CAB＝30°，AB⊥BC，∠ABD＝60°.则C，D两点之间的距离为________．

解析：在

Rt△ABC中，AC＝，得AD＝

ABcos 30°

＝40.在△ABD中，

ADsin 60°

＝

ABsin[180°－

＋203sin 60°222

＝302.在△ACD中，CD＝AC＋AD－

sin 45°

2AC·AD·cos 45°＝1 000，CD＝1010，故C，D两点之间的距离为1010.

答案：1010

→→2

16．已知F是抛物线y＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，若OA·OB＝2(O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是________．

解析：设直线AB??x＝ty＋m的方程为x＝ty＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1y2＜0.由?2

?y＝x?

得y2

－ty－m＝0，y1y2＝－m.又OA·OB＝2，因此x1x2＋y1y2＝(y1y2)＋y1y2＝2，即m－m－2＝0，解得

→→

22

m＝2或m＝－1.又y1y2＝－m＜0，因此y1y2＝－m＝－2，m＝2，直线x＝ty＋2过定点(2,0)，S△ABO2?2?111119??＝×2×|y1－y2|＝?y1＋?，S△AFO＝××|y1|＝|y1|，S△ABO＋S△AFO＝?y1＋?＋|y1|＝|y1|＋

y1?y1?822488??

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?2?≥2?y1???

92924

|y1|×||＝3，当且仅当|y1|＝||，即|y1|＝时取等号，因此△ABO与△AFO面8y18y13

积之和的最小值是3.

答案：3

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