2019-2020学年度最新版本高中数学必修一：1-1-1《集合的含义与表示》教案

2019-2020学年度最新版本高中数学必修一：1-1-1《集合的含义与表示》教案

(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知z为复数，且2z＋z＝6－4i，则z在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

解析：选D.设z＝x＋yi，则有3x＋yi＝6－4i，x＝2，y＝－4，故z在复平面内对应的点是(2，－4)，该点位于第四象限，选D.

2．设集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x∈Z|x－5x＜0}，则A∩B＝( ) A．{1,2} C．{1,2,3}

B．{2,3} D．{2,3,4}

2

解析：选A.依题意得A＝{－1,1,2}，B＝{x∈Z|0＜x＜5}＝{1,2,3,4}，故A∩B＝{1,2}，选A.

3．cos 80°cos 130°－sin 100°sin 130°＝( ) A.3 2

1B. 2D．－

3 2

1C．－ 2

解析：选D.cos 80°cos 130°－sin 100°sin 130°＝cos 80°cos 130°－sin 80°sin 130°＝cos(80°＋130°)＝cos 210°＝－cos 30°＝－

3

，选D. 2

4．已知向量a＝(1，3)，|b|＝1，且向量a与b的夹角为60°，则(a－b)·b＝( ) A．0 C．2

B．－1 D．－2

2

解析：选A.(a－b)·b＝|a||b|cos 60°－b＝0，选A.

x－y≥0??

5．设实数x，y满足约束条件?x＋y≤1

??x＋2y≥1

A．5 C．3

，则z＝2x－y的最大值为( )

B．4 D．2

直相

解析：选D.如图，画出不等式组表示的平面区域(阴影部分)及线2x－y＝0，平移该直线，当平移到经过平面区域内的点(1,0)时，应直线在y轴上的截距达到最小，此时z取得最大值2，选D.

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6．如图所示，墙上挂有一块边长为π的正方形木板，上面画有正弦函数y＝sin x半个周期的图象．某人向此木板投镖，假设每次都能击中木板并且击中木板上每个点的可能性都相同，则他击中阴影部分的概率是( )

1A. 2C.22 π

1B. 4D.1 2π

π

2?

解析：选C.阴影部分的面积为?πsin xdx＝－cosx?＝2，因此所求的概率为2，选C.

π?0?07．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图，则输出的n的值为( )

A．12 C．48

解析：选B.当n＝6时，S＝

B．24 D．96

33

＜3.10；当n＝12时，S＝3＜3.10；当n＝24时，S＝3.105 2

6＞3.10，故输出的n的值为24，选B.

8．设a＝log23，b＝log46，c＝log89，则下列关系正确的是( ) A．a＞b＞c C．c＞b＞a

B．c＞a＞b D．a＞c＞b

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111111

log26log2923233626

解析：选A.依题意得b＝＝log26，c＝＝log29，因为3＞6＝(6)＞(9)＝9，

log24log28所以a＞b＞c，选A.

x2y2

9．已知F1，F2分别为双曲线C：2－2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若点F1关于渐近线

ab的对称点位于以点F2为圆心、|OF2|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为( )

A.2 C.3

B．2 D．3

解析：选B.如图，记点F1关于渐近线的对称点为M，连接F1M，

MF2，OM，则有|OF2|＝|F2M|＝c＝|OM|，F1M⊥MF2，△OMF2为正三角

形，∠MF2F1＝60°，一条渐近线的倾斜角为60°，于是有＝tan 60°

ba＝3，故双曲线C的离心率为 1＋??＝2，选B.

?b??a?

2

10．如图是某几何体的三视图，其中正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )

A.20π

3

B．8π D.19π

3

三棱的中四边5，2

C．9π

解析：选D.可将该几何体放入长方体中，如图，该几何体是锥A-BCD，设球心为O，O1，O2分别为△BCD和△ABD的外心，BD点为E，易知球心O在平面BCD、平面ABD上的射影分别为O1，O2，13331

形OO1EO2是矩形，OO1＝O2E＝×AB＝AB＝，O1D＝CD＝

32632所以球的半径R＝OO1＋O1D＝

2

2

1919π2

，所以该几何体外接球的表面积S＝4πR＝，选D. 123

?11．已知函数f(x)＝sin(ωx＋2φ)－2sin φcos(ωx＋φ)(ω＞0，φ∈R)在?π，

?

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3π?上2??

单调递减，则ω的取值范围是( )

A．(0,2]

?1?B.?0，? ?2??15?D.?，? ?24?

π3ππ2kπ3π＋2kπ≤ωx≤＋2kπ，k∈Z?＋≤x≤＋2 22ωω2ω

?1?C.?，1?

?2?

解析：通解：选C.f(x)＝sin(ωx＋φ＋φ)－2sin φcos(ωx＋φ)＝cos φsin(ωx＋φ)－sin φcos(ωx＋φ)＝sin ωx，

2kππ2kπ?π2kπ，3π＋2kπ?，

，k∈Z，所以函数f(x)的单调递减区间为?＋k∈Z，所以＋≤?ω2ωω?2ωω2ωω?3π3π2kππ2kπ13π3π2kππ＜≤＋，k∈Z，由＋≤π，可得＋2k≤ω，k∈Z，由≤＋，k22ωω2ωω222ωω4k14kT3ππ2π∈Z，可得ω≤1＋，k∈Z，所以＋2k≤ω≤1＋，k∈Z，又≥－π＝，所以≥π，

323222ω1

因为ω＞0，所以0＜ω≤2，所以当k＝0时，≤ω≤1.故选C.

2

优解：f(x)＝sin(ωx＋φ＋φ)－2sin φcos(ωx＋φ)＝cos φsin(ωx＋φ)－sin

?π3π?上单调递减，所

φcos(ωx＋φ)＝sin ωx，当ω＝1时，f(x)＝sin x，函数f(x)在?，

2??2?

以在?π，

?

?

3π?55?2π6π?上单调递减，满足题意，排除B；当ω＝时，f(x)＝sinx，函数f(x)在?，??2?5?44?5

3π??6π??上单调递减，在?，2π?上单调递增，所以在?π，上既有增区间，又有减区间，不符合

2??5???题意，排除A，D.故选C.

12．设f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调函数，?x∈(0，＋∞)，f(f(x)－ln x)＝e＋1(其中e为自然对数的底数)，且方程f(x)－kx＝0有两个不同的实根，则k的取值范围是( )

A．(0，e) C．[1，e)

B．(0，eD．[1，e

e－1

) )

e－1

解析：选B.设f(x)－ln x＝t(t＞0且t为常数)，则f(t)＝e＋1，f(x)＝t＋ln x，f(t)＝t＋ln t＝e＋1，t＝e，f(x)＝e＋ln x．过原点向曲线f(x)作切线，设切点是(x0，y0)，则

y0＝e＋ln x0??

?y0－01

＝＝f??x0－0x0

B.

x0

，由此解得x0＝e

1－e

.因此，满足题意的k的取值范围是(0，e

e－1

)，选

二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)

13．某微信群中甲、乙、丙、丁、戊5名成员同时抢四个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，四个红包中有一个1元、一个2元、两个3元(红包中金额相同视为相同的红包)，

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