流体力学习题解析

第七章 相似原理与因次分析

7－1 20℃的空气在直径为600 mm的光滑风管中以8 m/s的速度运动，现用直径为60 mm的光滑水管进行模拟试验，为了保证动力相似，水管中的流速应为多大？若在水管中测得压力降为450 mmH2O，那么在原型风管中将产生多大的压力降？

－已已知知：：da＝600mm，ua＝8m/s，ρa＝1.2kg/m3，νa＝15.0×106m2/s，dw＝60mm，ρw＝998.2kg/m3，

νw＝1.0×106m2/s；Δpw＝450mmH2O。

－

解解析析：：(1) 根据粘性力相似，有Rew＝Rea，即 则水管中的流速应为

uada?a?uwdw?w

da?w6001.0?10?6 uw?ua()()?8?()()?5.33m/s ?6dw?a6015.0?10(2) 根据压力相似，有Eua＝Euw，即 则在原型风管中将产生的压力降为 ?pa?(?pa?pw ?22?aua?wuw?aua21.282)()?pw?()()?450?9.81?11.95Pa ?wuw998.25.33－

7－2 用20℃的空气进行烟气余热回收装置的冷态模型试验，几何相似倍数为1/5，已知实际装置中烟气的运动粘度为248×106m2/s，流速为2.5m/s，问模型中空气流速为多大时，才能保证流动相似？

－－

已已知知：：Cl＝1/5，ν＝248×106m2/s，νm＝15×106m2/s，u＝2.5m/s。

解解析析：：根据雷诺数相等，即

ud??umdm?m，得

d?m15?10?6 um?()()u?5?()?2.5?0.76m/s ?6dm?248?10只有模型中空气的流速为0.76m/s时，才能保证流动相似。

7－3 用直径为25mm的水管模拟输油管道，已知输油管直径500mm，管长100m，输油量为0.1m3/s，油的运动粘度为150×106m2/s，水的运动粘度为1.0×106m2/s，试求：

－

－

(1) 模型管道的长度和模型的流量；

(2) 若在模型上测得压差为2.5cm水柱，输油管上的压差是多少？

－－

已已知知：：d＝500mm，dm＝25mm，l＝100m，Q＝0.1m3/s，ν＝150×106m2/s，νm＝1.0×106m2/s；

(Δp/γ)m＝2.5cmH2O。

1

解解析析：：(1) 根据几何相似

dl?，得 dmlm lm?(dm25)l??100?5.0m d500(2) 由雷诺数相等，即

ud??umdm?m，或

QQ?m，得 ?d?mdmdm?m251.0?10?6?53)()Q???0.1?3.33?10m/s Qm?(?6d?500150?104?pm?p4Q?pd4?pmdm(3) 由欧拉数相等，即，注意到u?，可写成 ，则 ??22222?u?mum?d?Q?mQm

d?pm?pQ0.12254?()2(m)4?()()?0.025?1.41mH2O ?5?Qmd?m5003.33?107－4 用同一管路通过空气进行水管阀门的局部阻力系数测定，水和空气的温度均为20℃，管路直径为50mm，水速为2.5m/s时，风速应为多大？通过空气时测得的压差应扩大多少倍方可与通过水时的压差相同？

－

已已知知：：d＝dm＝50mm，u＝2.5m/s，ρ＝1000kg/m3，ρm＝1.2kg/m3，ν＝1.0×106m2/s，νm＝νa－

＝15×106m2/s。

解解析析：：(1) 为保证粘性力相似，雷诺数必定相等，即

ud??umdm?m，得

d?m15?10?6 um?( )()u?1?()?2.5?37.5m/s?6dm?1.0?10(2) 根据欧拉数相等，即

?pm?p，得 ?2?u2?mum

?pmΔp?(?mum21.237.52)()?()()?0.27 ?u10002.5那么 n?1?3.7倍 0.27即通过空气时测得的压差应扩大3.7倍，方可与通过水时的压差相同。

7－5 为研究输水管道上直径600mm阀门的阻力特性，采用直径300mm，几何相似的阀门用气流做模型实验，已知输水管道的流量为0.283m3/s，水的运动粘度为1.0×106m2/s，空气的

－

运动粘度为15×106m2/s，试求模型中空气的流量。

－

－－

已 已知知：：d＝600mm，dm＝300mm，Q＝0.283m3/s，ν＝1.0×106m2/s，νm＝νa＝15×106m2/s。

2

解解析析：：为了保证动力相似，雷诺数必定相等，即

ud??umdm?m，或写成

QQ?m。 ?d?mdmdm?m30015?10?63)()Q?()()?0.283?2.12m/s 由此得到 Qm?(?6d?6001.0?107－6 为研究风对高层建筑物的影响，在风洞中进行模型实验，当风速为8m/s时，测得迎风面压力为40N/m2，背风面压力为－24N/m2。若温度不变，风速增至10m/s时，迎风面和背风面的压力将为多少？

已已知知：：u1＝8m/s，u2＝10m/s，ρ1＝ρ2，p1，迎＝40N/m2，p1，背＝－24N/m2。 解解析析：：根据欧拉准数相等，即

p1p2，得 ?2?1u12?2u2 p2，迎?(?2u22102 )()p1，迎?1?()2?40?62.5N/m?1u18?2u22102 )()p1，背?1?()2?(?24)??37.5N/m?1u18 p2，背?(7－7 已知汽车高为1.5m，行车速度为108km/h，拟在风洞中进行动力特性实验，风洞风速为45m/s，测得模型车的阻力为1.50kN，试求模型车的高度以及原型车受到的阻力。

已已知知：：h＝1.5m，u＝108km/h＝30m/s，um＝45m/s，ρ＝ρm，ν＝νm，Fm＝1.50kN。 解解析析：：(1) 根据雷诺数相等，即

uh??umhm?m，得

hm?(u?m30)()h?()?1?1.5?1.0m um?45FmF，得 ?22?u2h2?mumhm(2) 根据牛顿准数相等，即

F?(?u2h2301.5)()()F?1?()2?()2?1.50?1.50kN ?mumhm451.07－8 直径为0.3m的管道中水的流速为1.0m/s，某段压降为70kN/m2，现用几何相似倍数为1/3的小型风管作模型试验，空气和水的温度均为20℃，两管流动均在水力光滑区。求：(1)模型中的风速；(2)模型相应管段的压力降。

已已知知：：Cl＝1/3，d＝0.3m，u＝1.0m/s，Δp＝70kN/m2，ρ＝1000kg/m3，ρm＝1.20kg/m3，ν＝

－－

1.0×106m2/s，νm＝15×106m2/s。

解解析析：：(1) 根据雷诺数相等，即

ud??umdm?m3

，得

d?m15?10?6 um?()()u?3?( )?1.0?45m/s?6dm?1.0?10(2) 根据欧拉准数相等，即

?pm?p，得 ?22?u?mum

?pm?(?mum21.2452)()?p?()?()2?70?170.1kN/m ?u10001.07－9 模型水管的出口喷嘴直径为50mm，喷射流量为15L/s，模型喷嘴的受力为100N，对于直径扩大10倍的原型风管喷嘴，在流量10000m3/h时，其受力值为多少？设水和空气的温度均为20℃。

已已知知：：Cl＝1/10，dm＝50mm，Qm＝15L/s，Q＝10000m3/h，ρm＝1000kg/m3，ρ＝1.20kg/m3，νm＝1.0×106m2/s，ν＝15×106m2/s，Fm＝100N。

－

－

22FFdF4QFdm解解析析：：根据牛顿准数相等，即，注意到u?，则有。 ??mm2222222?ud?mumdm?d?Q?mQm由此可得到 F?(?Q2dm21.2100005022)()()Fm?()()?()?100?41.2N ?3?mQmd10003600?15?1010?507－10 防浪堤模型实验，几何相似倍数为1/40，测得浪的压力为130N，试求作用在原型防浪堤上浪的压力。

已已知知：：Cl＝1/40，Fm＝130N。

2FuF解解析析：：将牛顿准数Ne与付鲁德准数Fr进行组合，得 NeFr? ?223?ulgl?gl由组合后的准数相等，即

FmF，得 ?33?gl?mglm F?(?l3)()Fm?1?403?130?8320kN ?mlm7－11 贮水池放水模型实验，已知模型几何相似倍数为1/225，开闸后10min水全部放空，试求放空贮水池所需时间。

已已知知：：Cl＝1/225，τm＝10min。

222St(u?/l)g?解?2?解析析：：将斯特罗哈准数St与付鲁德准数Fr进行组合，得 Frlu/gl 4