小学奥数 计数题库 加乘原理之数字问题(二).学生版

7-3-3.加乘原理之数字问题（二）

教学目标

1.复习乘法原理和加法原理；

2.培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力．

3.让学生懂得并运用加法、乘法原理来解决问题，掌握常见的计数方法，会使用这些方法解决问题． 在分类讨论中结合分步分析，在分步分析中结合分类讨论；教师应该明确并强调哪些是分类，哪些是分步．并了解与加、乘原理相关的常见题型：数论类问题、染色问题、图形组合．

知识要点

一、加乘原理概念

生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决．

还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决．

二、加乘原理应用

应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点：

⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和．

⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积．

⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步．

加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．

乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不．．．．．．．．．．．可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”． ．．

【例 1】 用数字1，2组成一个八位数，其中至少连续四位都是1的有多少个？

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例题精讲

【例 2】 七位数的各位数字之和为60 ，这样的七位数一共有多少个？

【例 3】 从自然数1~40中任意选取两个数，使得所选取的两个数的和能被4整除，有多少种取法？

【例 4】 从1，3，5，7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中能被3整除的有

个。

【例 5】 从1,2,3,4,5,6中选取若干个数，使得它们的和是3的倍数，但不是5的倍数．那么共有 种

不同的选取方法．

【例 1】 在1至300的全部自然数中，是3的倍数或5的倍数的数共有( )个。

A、139 B、140 C、141 D、142

【例 6】 在1～10这10个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是3的倍数，共有 种不同的

取法。

【巩固】 从1到20中，最多能取______个数，使任意两个数不是3倍关系。

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【巩固】 从1~25个自然数这25个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是4的倍数，共有

中不同的取法。

【例 7】 在1~100的自然数中取出两个不同的数相加，其和是3的倍数的共有多少种不同的取法？

【巩固】 在1~10这10个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是3的倍数，共有多少种不同的取

法？

【巩固】 在1~10这10个自然数中，每次取出三个不同的数，使它们的和是3的倍数有多少种不同的取法？

【巩固】 从7，8，9，，76，77这71个数中，选取两个不同的数，使其和为3的倍数的选法总数是多少?

【例 8】 从这些数中选取两个数，使其和被3除余1的选取方法有多少种？被3除余2的选取方法有多少种？

【例 9】 1到60这60个自然数中，选取两个数，使它们的乘积是被5除余2的偶数，问，一共有多少种选

法？ 7-3-3.加乘原理之数字问题（二）.题库 学生版 page 3 of 6

【例 10】 一个自然数，如果它顺着看和倒过来看都是一样的，那么称这个数为“回文数”．例如1331，7，202

都是回文数，而220则不是回文数．问：从一位到六位的回文数一共有多少个?其中的第1996个数是多少?

【例 11】 如图，将1，2，3，4，5分别填入图中1?5的格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大．共

有 种不同的填法．

【巩固】 在如图所示1×5的格子中填入1，2，3，4，5，6，7，8中的五个数，要求填入的数各不相同，并

且填在黑格里的数比它旁边的两个数都大．共有 种不同的填法．

【例 12】 从1～12中选出7个自然数，要求选出的数中不存在某个自然数是另一个自然数的2倍，那么一

共有 种选法．

【例 13】 从1到999这999个自然数中有 个数的各位数字之和能被4整除．

【巩固】从10到4999这4990个自然数中，其数字和能被4整除的数有多少个？

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