导数及其应用练习题2

导数及其应用练习题

一、求下列函数的导数

(1)y?(x?1)(x2?2x) （2）f(x)?2x3?(6?3a)x2?12ax?2

（3）h(x)?lnx?

（5）f(x)?4exlnx （6）f(x)?x2?bln(x?1)

（7）f(x)?ax?

2(9)f(x)?(a?1)lnx?ax?1 (10)f(x)?lnx?ax?a2(x?1)（4）f(x)?(1?)ex

xx?1

1b?2(a,b?Z) (8) f(x)?lnx?(x?1)，其中b为实数。 x?bx?11?a?1 x

(11f(x)?ln(1?x)?x?k21x(k?0)f(x)?(ax2?x)lnx?ax2?x22 （12）

二、利用导数研究曲线的切线方程 1. 曲线

(A)

3在点 (B)

,处的切线方程为 （ ）

(C)

(D)

2. 曲线y?x?11在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是（ ） （A）-9 （B）-3 （C）9 （D）15

3．曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为 ( )

A．30° B．45° C．60° D．120°

4

4、若曲线y＝x的一条切线l的斜率是4，则切线l的方程为( )

A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0 C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0 5. 已知函数f(x)?

alnxb?，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x?2y?3?0． x?1x（I）求a，b的值；

6.设函数f?x??alnx?（1）求b;

1?a2x?bx?a?1?，曲线y?f?x?在点?1，f?1??处的切线斜率为0 27.已知函数f(x)＝e(ax＋b)－x－4x，曲线y＝f(x)在点（0，f(0)）处切线方程为y＝4x+4 （Ⅰ）求a，b的值

三、利用导数研究函数的单调性

1.已知函数f(x)?x4?3x2?6.讨论f(x)的单调性；

x22.设函数f?x??xe?1?ax，若a=，求f?x?的单调区间；

2x2

??1

3.已知函数f(x)＝e(ax＋b)－x－4x，曲线y＝f(x)在点（0，f(0)）处切线方程为y＝4x+4 （Ⅰ）求a，b的值

（Ⅱ）讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值

324.已知函数f(x)?x?ax?x?1，a?R．讨论函数f(x)的单调区间；

x

2

5.设函数f(x)?x?

1?aInx(a?R)。讨论函数f(x)的单调性。 x

6.设函数f(x)= ex－ax－2，求f(x)的单调区间

7.已知函数f(x)?(ax?x)lnx?212ax?x.(a?R). 2（I）当a?0时，求曲线y?f(x)在(e,f(e))处的切线方程（e?2.718...）； （II）求函数f(x)的单调区间.

四、函数的极值与最值

1、设函数f(x)?2x3?3ax2?3bx?8c在x?1及x?2时取得极值．

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）若对于任意的x?[0，3]，都有f(x)?c2成立，求c的取值范围．

2、已知函数f(x)?3ax4?2(3a?1)x2?4x （I）当a?1时，求f(x)的极值; 6（II）若f(x)在??1,1?上是增函数，求a的取值范围

3、已知函数f(x)?ln(x?1)?k(x?1)?1． （I）当k?1时，求函数f(x)的最大值；

（II）若函数f(x)没有零点，求实数k的取值范围；