人教版八年级数学上册 与三角形有关的线段教案

义务教育基础课程初中教学资料教学目标：

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题.

过程与方法：结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握

三角形三边关系。

情感、态度和价值观：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空

乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢

间观念、推理能力和有条理地表达能力 重 点：三角形的三边之间的不等关系.

难 点：应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形. 教学过程：

一、问题情境：

三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？ 二、新课学习：

⒈三角形的相关概念.

⑴什么是三角形：

如图⑴，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形 . ⑵三角形的有关概念：

①边：组成三角形的三条线段 叫做三角形的三条边.

②角：三角形相邻两边的夹角叫做三角形的内角，简称三角形的角 . ③顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点. ⑶三角形的表示：

如图⑴以A、B、C为顶点的三角形记作“⊿ABC ”，读作“三角形ABC”. ⑷三角形的分类：如图⑵

①等边三角形：图⑵中⑴的⊿ABC的边 AB＝BC＝AC，⊿ABC是等边 三角形.

即：三条边都相等的三角形叫做等边三角形. ②等腰三角形：图⑵中⑵的⊿ABC的边

AB＝AC，但AB≠BC， AC≠BC，⊿ABC是等腰 三角形. 即：有两条边相等 的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的边 叫做腰，另一边 叫做底，两腰 的夹角叫做顶角，腰 和底 的夹角叫做底角. 注意：等边三角形是特殊 的等腰三角形，即腰 和底 相等的等腰三角形. ③不等边三角形：图⑵中⑶的⊿ABC的边AB≠AC≠BC≠AB，⊿ABC是不等边三角形.

即：三条边都不相等 的三角形叫做不等边三角形. 综上三角形按边分类关系如下

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三条边都不相等的三角形： .

三角形 腰和底不相等的： .

有两条边相等的三角形

腰和底相等的： .

⑸练习：教材P65练习 “1”（口答）

⑹讨论与交流： 如图⑶，存在AB1,AB2,AB3,···AB9, AB10,10条线段，且B1,B2, ···B10在同一条直线上， 则，图中三角形共有45 个.

⒉三角形三边关系： 阅读教材P64“探究”完成下列问题：

⑴如图⑷，根据线段公里“两点之间线段最短”可得，⊿ABC的三边 满足下列关系：AB ＋BC ＞AC ;AB ＋AC ＞BC ;BC ＋AC ＞AB . 或：c ＋a ＞b ; c ＋b ＞a ; a ＋b ＞c . 即：三角形任意两边的和 大于第三边 . 上述关系也可表示为：

a －b ＜c ; b －c ＜a ; c －a ＜b 或b－a ＜c ; c －b ＜a ; a －c ＜b .

即：三角形任意两边的差 小于第三边 .

注意：综合上可知：三角形任意一边小于 其他两边的和，并且大于 其他两边的差.

⑵练习：教材P65练习“2” （口答）

说明：应用三角形三边之间的关系判定三条线段能否构成三角形时，常常只要两

条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可. ⑶例解与应用：阅读教材P64例，解答下列问题： 一个等腰三角形的周长为28cm.

①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.

解：①设底边长为x cm ,则腰长为3x cm，根据题意得x＋3x＋3x＝28 解得 x＝4. 所以 3x＝3×4＝12.即：等腰三角形的三边长分别为4 cm，12 cm，12 cm . ②若腰长为6cm ,则底边长为28－2×6＝16cm ,此时6＋6＜16，故不能组成三角形，所以腰长不能为6. 若底边长为6cm，则腰长为﹙28－6﹚÷2＝11cm ,它能构成三角形. 所以它的其它边长为11cm、11cm . ⑷讨论与交流:

①如果三条线段的比是①1∶3∶4；②1∶2∶3；③1∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶

10；⑥3∶4∶5.其中能构成三角形的有 2 个.

②若a，b，c分别是三角形的三边，化简︱a－b－c︱＋︱b－c－a︱＋︱c－a＋b︱

＝ .

③已知一个等腰三角形的两边长分别为5cm和9cm，那么这个三角形的周长为19cm或23cm. .

三、课堂小结：

2

?定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次连接所组成的图形? ??不等边三角形? ??底边和腰不等的等腰三角形?按边分类?等腰三角形?四、课堂检测：??

?等边三角形??1.如图⑸，共有 个三角形，

?三边不等关系：任意一边之小于其它两边的和而大于其它两边的差边?其中以AC为边的三角形有 个.

2.一个等腰三角形的两边分别为7cm和10cm，则它的周长 为 .

3.一个等腰三角形的两边分别为2cm和5cm；则它的周长为 . 4.一个三角形的周长为15cm,且其中两边都等于第三边的2倍，，那么这个三角形的最短边长为 .

5.已知一个三角形的两边长分别为5cm和9cm，那么这个三角形的第三边x的取

值范围

是 ＜x＜ . 六、课后作业 ⒈书面作业：

⑴课本P69习题7.1“1”（做书上） ⑵课本P69习题7.1“2”（做书上）

⑶等腰三角形底边为4.腰长为b,则b一定满足( )

A．b＞2 B. 2＜b＜4 C. 2＜b＜8 D.b＜8 ⑷已知三条线段的比是：①2∶3∶4；②1∶2∶3；③2∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶10；⑥6∶8∶10.其中可构成三角形的有 ( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ⑸已知三角形的三边长为连续的整数，且周长为12cm，则它的最短边长为 ( )

A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm ⑹已知a,b,c为三角形的三边，则︱a＋b―c︱－︱b－c－a︱的化简结果是( )

A.2a B. －2b C.2a＋2b D.2b－2c ⑺已知等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm,且它的周长大于14cm,则第三边长为

⑻已知等腰三角形的两边长分别为4，9，求它的周长. ⒉跟踪训练：

⑴如图⑹所示，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘 的一侧选取一点O，测得OA＝15cm，OB＝10cm,A、B间的 距离不可能是（ ）

A.20cm B.15cm C.10cm D.5cm ⑵下列说法①等边三角形是等腰三角形； ②三角形任意两边的和大于第三边；

③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； ④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的

3

有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

⑶已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）

A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm

⑷三角形的一边长为5，一边长为13，则第三边x的取值范围是（ ） A. 5＜x＜ 13 B. 8＜x＜18 C.x＞8 D. x＜18

⑸已知三角形三边的比是3∶4∶5，其周长为48cm，那么它的三边长为 .

⑹三角形有两边长为5和1，第三边为奇数，则此三角形的周长为 . ⑺已知周长小于13的三角形三边长都是质数，且其中一条边a长为3，求符合条件的三角形的个数.

⑻一个等腰三角形的一条边长为6，另两边长是不小于3且不大于13的奇数，求这个等腰三角形的周长.

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