(10份试卷合集)湖南省长沙市雅礼中学2019年数学高一下学期期末模拟试卷

②y?f?x?的表达式可改写为y?4cos?2x??????； 3?③y?f?x?的图像关于点?????,0?对称； ?6?④y?f?x?的图像关于直线x???3对称．

其中正确的命题是 ．（把你认为正确的命题序号都填上）

三、解答题（本大题6个小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18．（12分）为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如右图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为20． （1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ （2）规定次数在110以上学生达标的人数有多少？ 19．（12分）已知向量， （1）求5??a??sinx,?2??(含110次)为达标，该校共有725名学生，试估计该学校全体

b??cosx,?1?．

a?b的最大值；

（2）当a与b共线时，求2cos2x?sin2x的值．

20．（13分）有关部门要了解甲型H1N1流

知识在学校的普及情况，命制了一份有的问卷到各学校做问卷调查．某中学A、班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，名学生得分为：5、8、9、9、9，B班5得分为：6、7、8、9、10．

（1）请你判断A、B两个班中哪个班的问要稳定一些，并说明你的理由；

（2）如果把B班5名学生的得分看成一个总用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对于1的概率．

感预防10道题

B两个

A班5

名学生

卷得分

体，并的样值不小

21．（14分）函数f?x??2sin??x??????0,0????????的部分2?图像如图

所示，该图像与y轴交于点F0,3，与x轴交于点B、C，

??点M为最

高点，

且?MBC的面积为?． （1）求函数f?x?的解析式； （2）若f???????6????????，???0,?，求cos?2???的值． 2?56??2??22．（14分）设函数f?x??a?b?c，其中向量a??sinx,?cosx?，b??sinx,?3cosx?，

??c??3cosx,3sinx，x?R

（1）求函数f?x?的单调减区间； （2）当x??0,

???11??时，方程f?x??m?2?0有且仅有一个根，求实数m的取值范围． ?24??数学答案

六、 选择题（每小题5分，共计60分）

4、B 2、C 3、A 4、 C 5、B 6、C 7、D 8、C 9、B 10、A 11、C 12、D

二、填空题（每小题5分，共计25分）

515?2? 13、 14、 15、

2336三、解答题（共计65分）

16、

43?3 17、④ 1018、解：（1）第二小组的频率是0.08, 样本容量是250----------------6分

（2）638人-------------12分

19、解：（1）

a?b?sin2x?13-----------------------------4分 4 又-1?sin

2x?1

17 --------------------6分 a?bmax?25（2）当a与b共线时，tanx??------------------------9分

2 2cos20、解：（1）

2x?sin2x?28------------------------12分 29xA?8, xB?8,-------------------2分

2

sA?2.4， sA?2-----------------6分

因为

2xA?xB, sA?sB

22所以B班的问卷得分更稳定一些。-------------7分 （5）取得的样本可能为（6,7）、（6,8）、（6,9）、（6,10）（7,8）、（7,9）（7,10）、（8,9）（8,10）、（9,10）

共10种结果-------------------9分

对应的平均数为6.5、7、7.5、8、7.5、8、8.5、8.5、9、9.5， 设事件C表示“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1”

因为

xB?8,所以事件C包含的可能结果有4种，------------11分

42因此P（C）??-------------------------------13分

105 21、解：（1）??1--------------------------------------3分 f(0)?2sin??3,且0????2

???3---------------------------------------5分

f(x)?2sin(x?

（2）f(???3)-----------------------------6分

??6)?2sin(??)? 265?3sin(??)?----------------------------------8分

65又有???0,??????（-，） ?知，?-?2663??4---------------------------------10分 5cos(??cos(???6)??12)?cos(??2?6??4)?2-----------------12分 10cos(2??22、解：

?6)?2cos(??)?2 ,

?12)?1??24------------14分 25（5）f(x)?2cos(2x? 递减区间为?-?3?????k?,?k??,(k?Z)--------------------7分

3?6?(6) 当x??0,?11??时，方程f?x??m?2?0有且仅有一个根 ??24? 即方程2cos(2x?令2x??3)??m有且仅有一个根-----------------9分

???5???t,则t??-----------------10分 ?3?34?所以方程2cost??m有且仅有一个根-----------------11分

函数g(t)?2cost与y??m的图像有且仅有一个交点-----------------12分 所以m??1,2??2?---------------------------------------14分

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