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21、（1）f(x)?311?sin2x?(1?cos2x)??sin(2x?)?1，f(x)的最大值为0；最小正周期为? 2226（2）f(C)?sin(2C??6)?1?0，解得C??3；

又?sin(A?C)?sinB?2sinA，由正弦定理由余弦定理c2?a2?b2?2abcos由①②解得：a?解析：略

22.解：依题意有

a1?---------------①， b2?3，即a2?b2?ab?9-------------②

3，b?23。

f?A??m?n??1?cos2A?tanA?2sinCcosC ?sin2A?sin2C ………2分

（1）f?A??0?sin2A?sin2C?0?sin2A?sin2C 由于A，C为三角形内角，且B??3，故A=C，所以?ABC为正三角形

?S?ABC?32?2?3 ………5分 4（2）?sin2A?sin2C?k

?2???sin2A?sin2??A??k

?3?13????sin2A?cos2A?k?sin?2A???k ………9分 22?3??A????0,2??3???2A????5??3???3,3??

?方程f(A)?k有两个不同的实数解

?由图像知k的范围：?1?k??332或2?k?1………12分

y132Oπ5π-3332-1

2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.等差数列?an?中，已知a8?6，则前15项的和S15?( ) A．45 B．90 C．120 D．180 2.已知sin(?2??)?cos(???)，则?的取值是（）

A．????2k?????????,k?z? B．????2k?-,k?z?

44???????k?,k?z? ,k?z?D．?2??????3.已知向量a?(3,6),b?(?1,?),且a//b，则??（）

C．????k??A．4 B．3 C．-2 D．1 4.已知等比数列?an?中，a3?2,a4a6?16，则

??a10?a12的值为（）

a6?a8A．2 B．4 C. 8 D．16 5.函数f(x)?11?x2的定义域为M,g(x)?1n(x?3x?2)的定义域为N,则M?CRN?( )

2A．??2,1? B．??2,1? C.??2,??? D．???,1? 6.下列命题正确的个数为（） ①梯形可以确定一个平面；

②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行； ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合. A．0 B．1 C. 2 D．3 7.在?ABC中，B??1,BC边上的高等于BC,则sinA?( ) 43A．

3105103 B． C. D．

51010108.不等关系已知a,b,c满足a?b?c且ac?0，则下列选项中一定成立的是（） A．ab?ac B．c(a?b)?0 C.ab2?cb2 D．ac(2?2)?0 9.在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，若a?2bcosC,则此三角形一定是（）

A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C.等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 10.若直线l1与l2是异面直线，l1??,l2??,????l，则下列命题正确的是（） A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都不相交

C. l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交

11.在?ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，AN??AB??AC,则???的值为（） A．

ac111 B． C. D．1 23422212.在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a,b,c成等差数列，则cosB的最小值为（）

A．

2313 B． C. D．

2224第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数f(x)?log2x?x?4的零点的个数为．

??????????a,b14.向量满足a?(1,3),b?2,(a?b)?(3a?b)?12，则a在b方向上的投影为．

?x?y?028?15.已知变量x,y满足约束条件?x?y?4?0，若目标函数z?ax?by(a?b?0)的最小值为1，则?的最

ab?y?1?0?小值为．

16.已知数列?an?中，a1??1?1,2an?1?an?1an?1(n?N?)，则数列??的前n项和为Tn?． 2?1?an?三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

??????17.已知a?4,b?3,(2a?3b)?(2a?b)?61.

??（1）求向量a与b的夹角?；

??????（2）若c?ta?(1?t)b，且b?c?0，求t及c.

?A?90?,AD?1,BC?18.如图所示，等腰直角三角形ABC中，

2,DA?AC,AD?AB.若E为DA的中点，