实验一 离散信号的时域运算与变换

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实验一 离散信号的时域运算与变换 1. 熟悉MATLAB编程特点

2. 了解离散序列的延迟、相加、相乘及平移、反折、及倒相变换

实验目的 实验内容 1.设计一个实现序列移位的函数 将序列x(n)＝｛1,2,3,4,0,7｝，其中n＝0：5的每一个样本都移动3个周期，移位后的序列y(n)=x(n-3)

2.序列的奇偶分解

将序列x(n)＝｛0,1,2,3,4,3,2,1,0｝，其中n＝-3：5进行奇偶分解

x(n)?xe(n)?xo(n),其中偶序列xe(n)?[x(n)?x(?n)]2,奇序列xo(n)?[x(n)?x(?n)]2

用函数stem显示其奇偶序列 3.序列的加法运算

x(n)?x1(n)＋x2(n)设x1(n)＝｛1,0.5,0.3,0.4｝其中n=-1：2 ；x2(n)＝｛0.2,0.3,0.4,0.5,0.8,1｝其中n=-2：3

4.实现2中序列的翻转

y(n)?x(-n) 实验报告 1.列出本次实验编写的所有文件及各项实验结果的曲线，加注必要的说明 2.对本实验结果做理论计算，解释实验结果 3.总结实验体会及实验中存在的问题 思考： 1. 在matlab中应如何实现序列的相乘运算 2. 在matlab中应如何实现序列的倒相运算？ 1. 实验原理：

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首先，在用MATLAB表示离散序列并将其可视化时，我们还应注意以下几点：

第一、离散时间序列无法用符号运算来表示，要用矩阵的形式；

第二、由于在MATLAB 中矩阵的元素个数有限，因此，MATLAB无法表示无限长的序列；

第三、在绘制离散信号波形的函数stem命令，而不是plot命令。

下面是MATLAB绘制单位抽样序列及其移位序列的函数，n0是单位抽样

n 1 ?n 0 ?序列的位移量，n1,n2是序列的起止时刻， n 2，调用该函数就可以绘出单位抽样序列及其移位序列的波形图。 function [x,n] = impuls (n0,n1,n2) % Generates x(n) = delta(n-n0); n=n0 处建立一个单位抽样序列 % [x,n] = impuls (n0,n1,n2) if ((n0 < n1) | (n0 > n2) | (n1 > n2)) error('arguments must satisfy n1 <= n0 <= n2') end n = [n1:n2]; x = [zeros(1,(n0-n1)), 1, zeros(1,(n2-n0))]; 将上述文件存为：impuls.m，在命令窗口输入 >>n0=1,n1=-20,n2=30; [x,n]=impuls (n0,n1,n2);figure（1），stem(n,x) 上图为右移了一个单位的单位抽样序列

其次，对于离散序列来说，序列相加、相乘是将两序列对应时间序号的值逐项相加或相乘，平移、反折、及倒相变换与连续信号的定义完全相同，但需要注意，与连续信号不同的是，在MATLAB中，离散序列的时域运算和变换不能用符号运算来实现，必须用向量表示的方法，即在MATLAB中离散序列的相加、相乘需表示成两个向量的相加、相乘，因而参加运算的两序列向量必须具有相同的维数。

? 在MATLAB中，用一个向量即可表示一个有限长度的序列。但是，这样的向量并没有包含对应的时间序号的信息。所以，要完整地表示离散信号要用两个向量

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? ? ? ? ? 如： 序列: f(k)={1,2,-1,3,4,5}

k=0 在MATLAB中应表示为： f=[1,2,-1,3,4,5] k=[-3,-2,-1,0,1,2]或是k＝-3：2 2. MATLAB常用信号生成函数： ? ★ ZEROS ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

功能：产生全零阵列

调用格式：X=ZEROS (N) %产生N行N列的全零矩阵 X=ZEROS(M,N) %产生M行N列的全零矩阵 ★ ONES

功能：产生全1阵列

调用格式：X=ONES(N) %产生N行N列的全1矩阵 X=ONES(M,N) %产生M行N列的全1矩阵 ★ SINC

功能：辛格函数

调用格式：Y= SINC(X) % ★ RECTPULS

功能：产生矩形脉冲信号

调用格式：Y= RECTPULS (T) %产生高度为1、宽度为1、关于T＝0对称的矩形脉冲

Y= RECTPULS (T，W) %产生高度为1、宽度为W、关于T＝0对称的矩形脉冲 ★ RAND

功能：产生伪随机序列

调用格式：Y= RAND (1,N) %产生[0,1]上均匀分布的随机序列 Y= RANDN (1,N) %产生均值为0，方差为1的白噪声序列 ★ SAWTOOTH

功能：产生周期锯齿波或三角波

调用格式：Y= SAWTOOTH (T) %产生幅值为＋1，－1，以2为周期的方波

Y=SAWTOOTH(T,WIDTH)% 产生幅值为＋1，－1，以WIDTH *2为周期的方波 ★ SQUARE 功能：产生方波

调用格式：Y= SQUARE (T) %产生幅值为＋1，－1，以2为周期的锯

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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

齿波

Y= SQUARE(T,DUTY) % 产生幅值为＋1，－1，以占空比为DUTY的方波

例： t = 0:.0001:.0625;

y = SQUARE(2*pi*30*t，80); plot(t,y)％产生一个占空比为80%的方波 ★ FLIPLR

功能： 序列左右翻转 调用格式：Y = FLIPLR(X) % X = 1 2 3 翻转后 3 2 1 4 5 6 6 5 4 ★ CUMSUM 、SUM 功能： 计算序列累加

调用格式：Y = CUMSUM(X) % 向量X元素累加，记录每一次的累加结果,而SUM只记录最后的结果

（1）实现序列移位的函数 ? function [y,n] = segshift(x,n,n0) ? % 功能 y(n) = x(n-n0) ? % [y,n] = segshift(x,n,n0) ? n = n+n0; y = x;

（2）实现两序列相加 ? function [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2) ? % 实现 y(n) = x1(n)+x2(n) ? % ----------------------------- ? % [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2) ? % y = 在包含n1 和 n2 的n点上求序列和, ? % x1 = 在 n1上的第一序列 ? % x2 = 在 n2上的第二序列(n2可与 n1不等) ? n = min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2)); % y(n)的长度 ? y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; % 初始化 ? y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1; % 具有y的长度的 x1 ? y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2; % 具有y的长度的x2 ? y = y1+y2; % 序列相加.

3. 参考程序