人教版2020八年级数学下册期中模拟测试题2（附答案详解）

在△ACD和△BCE中，

?AC=BC???ACD=?BCE ?CD=CE?∴△ACD≌△BCE（SAS） ∴AD=BE=10，∠CAD=∠CBE ∴AE=AD+DE=24

如图，设AE，BC交于点H，

在△ACH和△BEH中，

∠CAH+∠ACH=∠EBH+∠BEH，而∠CAH=∠EBH， ∴∠BEH=∠ACH=90°， ∴△ABE为直角三角形

由勾股定理得AB=AE2?BE2=242?102=26 （3）由（1）（2）可得△ACD≌△BCE， ∴∠DAC=∠EBC，

∵△ACB，△DCE都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=120° ∴∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=30°， ∵CM⊥DE，

∴∠CMD=90°，DM=EM， ∴CD=CE=2CM，DM=EM=3CM ∴DE=23CM=23b ∵∠BEN=∠BAE+∠ABE=∠BAE+∠EBC+∠CBA=∠BAE+∠DAC+∠CBA=30°+30°=60°， ∴∠NBE=30°， ∴BE=2EN，BN=3EN ∵BN=a

∴BE=2EN=23a=AD 323a?23b 3∴AE=AD+DE=【点睛】

本题考查全等三角形的旋转模型，掌握此模型的特点得到全等三角形是关键，其中还需要用到等腰三角形三线合一与30度所对的直角边的性质，熟练掌握这些基本知识点是关键. 30．（1）34分钟；（2）CD约为2.9米. 【解析】 【分析】

（1）在直角△ABC中，根据勾股定理求出AB的长，再根据路程、速度和时间的关系即可求得结果；

（2）由题意易得MA=MD=4（米），BM=4+8=12（米），根据直角三角形中30°角的性质可得CM和CB的关系，然后在直角△BMC中根据勾股定理求出CM的长，问题即得解决. 【详解】

解：（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AB?AC2?BC2?8002?15002?170050=34（分钟）（米），1700÷，所以大约34分钟后该游客才能到达山顶； （2）由题意得，△AMD和△BMC都是直角三角形， ∵∠MAD=45°，∴∠ADM=45°，∴MA=MD=4（米）， 在Rt△BMC中，BM=4+8=12（米）， ∵∠MBC=30°，∴BC=2MC， 设MC=x，则BC=2x， ∵MC2?MB2?BC2， ∴x2?122?(2x)2，

解得x=43，即MC?43（米），

∴CD?CM?DM?43?4?4?1.73?4?2.92?2.9（米）. 所以警示牌CD的高度约为2.9米. 【点睛】

本题考查了勾股定理的应用和直角三角形中30°角的性质，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解题的关键.