七上北师新教材第五章一元一次方程全章教案 - 图文

5.1．认识一元一次方程（1）教案

教学目标

1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；

2、概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法； 3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。

教学重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。

教学难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。 教学过程

一、预习 阅读章前图（P129-131） 1、含有 的式子，叫做等式.

2、用 把 或 连接而成的式子叫做代数式，单独的 也是代数式.

3、含有 的等式叫做方程.

4、使方程左右两边的值相等的 ，叫做方程的解. 5、在一个方程中，只含有 ，并且 这样的方程叫一元一次方程.

二．探究新知 （一）引入

1.我能猜出你们的年龄，相信吗?只要任何一个同学回答我一个问题,我就能马上猜到他的年龄是多少岁,我们来试试吧.

问：你的年龄乘以2减5等于多少? 学生说出结果，教师猜测年龄，并问：你们知道我是怎么做的吗?

学生讨论并回答

2. 阅读章前图中关于“丟番图”的故事，告知学生本章的学习任务：学习本章内容，你将感受方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型。掌握等式的基本性质，能解一元一次方程。 能用一元一次方程解决一些简单的实际问题。在探索一元一次方程解法的过程中，感受转化思想。

（二）探究一元一次方程和方程的解的概念 1.情景剧：小明在公园里认识了新朋友小彬

小明：小彬，我能猜出你的年龄。 小彬：不信。 小明：你的年龄乘2减5得数是多少？ 小彬：21

小明：你今年13岁。 小彬心里嘀咕：他怎么知道我的年龄是13岁的呢？

如果设小彬的年龄为X岁，那么“乘2再减5”就是 ， 所以得到等式 .

2.小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 cm，栽种后每周树苗长高约 5 cm，大约几周后树苗长高到 1 m？

如果设 x 周后树苗长高到 1 m，那么可以得到方程： 40 + 5 x = 100

3.甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？ 设张叔叔原计划每时行走x km，可以得到方程：

22221?? xx?164. 根据第六次全国人口普查统计数据，截至 2010 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为 8 930 人，与 2000 年第五次全国人口普查相比增长了 147.30%．

如果设 2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有 x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程： ( 1 + 147.30% ) x = 8 930

5. 某长方形操场的面积是 5 850m，长和宽之差为 25 m，这个操场的长与

2宽分别是多少米？

如果设这个操场的宽为 x m，那么长为（x + 25） m．可以得到方程x(x?25)?5850 归纳：在小学我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做 . 在一个方程中，只含有 ，并且 这样的方程叫一元一次方程. 注意哦！（1）方程的判断必须看两点：一是它是否是等式，二是否含有未知数，二者缺一不可；（2）判断一个方程是不是一元一次方程，要看是否含有一个未知数且未知数次数是1.并且一定不是分式方程！

使方程左右两边的值相等的 ，叫做方程的解.

三．应用

1. 例1.判断下列式子是不是方程？，是的打 ―√‖，不是的打―ｘ‖。

(1)、-2+5=3 ( ) (2)、3χ-1=7 ( ) (3)、 m=0 ( ) (4)、χ﹥3 ( )

(5)、χ+y=8 ( ) (6)、 2a +b ( ) (7)、 2χ2－5χ+1=0( ) (8) s??r ( ) 2.例2

2?1?下列各方程：①x?1?y，②x??1，③x2?2x?3?0，④x?1?2x?3，45213 ?1，⑥24?x?x.其中是一元一次方程的有（　）x82?Ａ?1?Ｂ?2个　　　?Ｃ?3个　　　?Ｄ?　个　　　４个3. 完成随堂练习2题：

m?2?4m?0是一元一次方程，求m的值及方程的解. *4.例2. 若2x解：根据一元一次方程的定义，可得m-2= ,所以m= 再把m= 代入原方程，可得 ，解出x=

5.例3（P131随堂练习1） 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平了多少场？ 四．小结

1.本节给出了四个知识点：等式，方程，一元一次方程及一元一次的解（根）. 2.在解决实际问题时，列方程相比小学算术法，给出的思维方式与途径更具普遍性. 3.列方程的核心：实际问题“数学化”，关键是找到等量关系。其步骤设未知数，用字母表示，关键找等量关系，列出方程

列方程时，首先要审清题意，分清已知和未知及它们的数量关系，从而找到等量关系，把未知数设一字母表示，然后把未知数看作是已知数，根据等量关系列出方程即可，列方程时一定要抓住关键词，如“??是??的几倍”；“??是??的几分之几（百分之几）”；?? 五、检测 填空题：

１、在下列方程中：①2χ+1=3; ②y2-2y+1=0; ③2a+b=3;④2-6y=1;⑤2χ2+5=6;属于一元一次方程有 。

2、x=-2 （填是或不是）方程3x-6=x —3 的解。

3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= 。 二、根据条件列方程。 1⑤4(1)某数x的 与1的和是3．

(2)某数a的4倍等于某数的3倍与7的差． (3)把某数y增加20%后比这数的80%大5． （4）小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，设小明今年x岁，则可列出方程：_________ 六．拓展：

1.如果5xm?2=8是一元一次方程，那么m = . 2.一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x千克，则可列出方程___________________ 3. 3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？设3年前儿子年龄为x岁，则可列出方程：______ ____ 4.

已知关于x的方程3a?x?x?3的解为2，求代数式?a2?2a?1的值. 25.1 认识一元一次方程（2）教案

??

教学目标：

1.理解等式的性质，并能利用等式的性质解简单的一元一次方程； 2. 熟悉等式的基本性质，会解一元一次方程．

教学重点：掌握等式的基本性质，并灵活运用等式的性质解一元一次方程。 教学难点：解方程时每一步的依据．

一．预习：阅读教材P132-134，勾出重点，标出有问题的地方。

1、只含有 未知数，并且未知数的次数是 ，系数不为 ，这样的方程叫做一元一次方程。

2、下列各式中，是一元一次方程的有 。 （1）

x?8?3 （2）18－x (3) 1=2x+2 （4）5x2?20 (5) x+y=8 33、解方程（1）x?3?7； （2）4?x?6；

y?3?8． 24. 小明家有50只鸡，比他家鸭子数的2倍还多4只，小明家有多少只鸭子？ 二、探究新知

1、等式的性质1的探究

由天平的平衡实例操作学生讨论总结得出性质1

等式两边同时加上（或减去）同一个代数式， 所得结果仍是等式。

用符号表示等式的基本性质1 若x=y,则 (1)x+c=y+c (c为一代数式); (2) x–c=y–c (c为一代数式); 2．应用

例1、解下列方程： (1) x + 2 = 5 (2) 3 = x - 5 解：(2) 方程两边同时加上5，得3 + 5 = x – 5 + 5 8 = x

习惯上，我们写成 x = 8

（提示：把求出的解代入原方程，就可以知道求得的解对不对哈！） 3、随堂练习： 1题中的1，2小题

4. 想一想： 如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之几，那么天平还保持平衡吗？（学生思考、讨论，得出性质2）

性质2、等式两边同时乘以一个（或除以同一个不为0的）数， 所得结果仍是等式。 用符号表示等式的基本性质2 若x=y,则 (1) cx=cy (c为一数); xy（3）?4x?12； （4）?（2）?(c为一数，且c?0）cc

5. 例2、 解下列方程： （1） －3x =15; （2）?n?2?10 3解：（1） 方程两边同时除以 – 3，得 ? 3 x ?15化简，得x = - 5

?3?3

小结：利用等式性质解一元一次方程，就是利用等式性质把方程ax+b=0(a≠0)变形，最终化为x=-b/a 的形式，x=-b/a叫一元一次方程ax+b=0的解。求方程的解有过程叫解方程。 6. 随堂练习： 1题中的3，4小题

7. 应用：例3：下列变形中不正确的是（ ）

x?（1）若x=y, 则x+5=y+5 （2）若 aya ，则x=y

xy?m

（3）若3x=-3y, 则x=y （4）若x = y ， 则 m（提示：要特别注意两边都除以同一个数时，除数不能为0.）

小结：运用性质1时，一定要注意等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，才能保证所得结果乃是等式，这里要科别注意“同时”和“同一个”.

运用性质2时，除了要注意等式两边同时乘（或除以）同一个数，才能保证所得结果乃是等式以外，还必须注意等式两边不能都除以0，因为0不能做除数

三、应用： 1）选择

①下列说法正确的是 （ ）

A.含有一个未知数的等式叫一元一次方程。 B.未知数的次数是1的方程叫一元一次方程。

C.含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式叫一元一次方程。 D.不是一元一次方程。

②下列式子中是一元一次方程的是 （ ） A. 2x + y = 4 B. 5x – 2x2 = 1 C. 3x – 2 = 4 D. 5x – 2 ③使等式 3x = x + 3 成立的x的值是 ( ) A. x = - 2 B. x =

332 C. x = D. x = ? 2432）填空

①由4x= - 2x + 1 可得出4x + = 1 .

②由等式3x + 2 = 6 的两边都 ，得 3x = 4. ③由方程 – 2x = 4，两边同时乘以 ，得 x = - 2.

④在等式5y – 4 = 6 中，两边同时 ，可得到5y = 10，再两边同时 ，可得到y = 2。

3）已知x=2是方程ax-5x-6=0的解，则a=______ 4）有一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现先由甲做3天，乙再参加合作，问完成这项工程总共用了多长时间？

111解：设完成这项工程总共用了x天，则所列方程为：?3?（?（）x?3）?1．

101071515解得x?5，即完成这项工程总共用了5天．

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四、小结

本节课你到什么知识？

1、 等式的基本性质。

2、 运用等式的基本性质解方程。

3、 注意：当我们获得了方程解的后还应检验，要养成检验的习惯。