材料力学第五版（孙训方）课后题答案

[习题3-6] 已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径

D?60mm，内径d?50mm，功率

P?7.355kW，转速n?180r/min，钻杆入土深度l?40m，钻杆材料的G?80GMPa，许

40MPa。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：

用切应力[?]? （1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m；

（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核； （3）两端截面的相对扭转角。

解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m

Me?9.549Nk7.355?9.549??0.390(kN?m) n180设钻杆轴为x轴，则：

?Mm?x?0，ml?Me，

Me0.390??0.00975(kN/m) l40（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核 ①作钻杆扭矩图

T(x)??mx??

0.39x??0.00975x。x?[0,40] 40T(0)?0； T(40)?Me??0.390(kN?m)

扭矩图如图所示。 ②强度校核，?max?MeWp

式中，Wp?1150?D3(1??4)??3.14159?603?[1?()4]?21958(mm3) 161660?max?Me390000N?mm??17.761MPa 3Wp21958mm?17.761MPa，[?]?40MPa，即?max?[?]，所以轴的强度足够，不会发生

因为?max破坏。

（3）计算两端截面的相对扭转角

???400T(x)dx

GIp式中，Ip?1150?D4(1??4)??3.14159?604?[1?()4]?658752(mm4) 323260???

400|T(x)|dx1?GIpGIp?4000.00975x2400.00975xdx?[]062?12480?10kN/m?658752?10m2?0.148(rad)?8.50

[习题3-8] 直径d?50mm的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶Me?6kN?m，而在圆杆表面上

?AA1?3mm，圆杆材料的弹性模量E?210GPa，试

?E。

2(1??)?的A点将移动到A1点，如图所示。已知?s求泊松比?（提示：各向同性材料的三个弹性常数E、G、?间存在如下关系：G解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩：T?Me?6kN?m。设

，则

O,O1两截面之间的相对对转角为??s???d2，

??2??sd，

??T?l2?s?GIPd 式 中，

Ip?11?d4??3.14159?504?613592(mm4) 3-8 3232

T?l?d6?106N?mm?1000mm?50mmG???81487.372MPa?81.4874GPa 42Ip?s2?613592mm?3mm由G?EE210得：???1??1?0.289

2(1??)2G2?81.4874

[习题3-10] 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d；空心轴的外径为D，内径为d0，且

d0?0.8。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均D达到材料的许用切应力（?max?[?]），扭矩T相等时的重量比和刚度比。

解：（1）求空心圆轴的最大切应力，并求D。

?max?TWp?

式中，Wp1?D3(1??4)，故： 16?max,空?D3?16T27.1T??[?]

?D3(1?0.84)?D3 3-10

27.1T?[?]（1）求实心圆轴的最大切应力

?max?TWp，式中，Wp?116T16T?d3 ，故：?max,实?3?3?[?] 16?d?dd3?16TD327.1T?[?]??1.69375，()??[?]d?[?]16T，

D?1.192 d（3）求空心圆轴与实心圆轴的重量比

W空0.25?(D2?d02)?l??D2D22??()(1?0.8)?0.36()?0.36?1.1922?0.512 2W实dd0.25?d?l??11?D4(1?0.84)?0.01845?D4，Ip实??d4?0.03125?d4 3232（4）求空心圆轴与实心圆轴的刚度比

Ip空?GIp空GIp实0.01845?D4D4??0.5904()?0.5904?1.1924?1.192 4d0.03125?d[习题3-11] 全长为l，两端面直径分别为d1,d2的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩Me ，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。

解：如图所示，取微元体dx，则其两端面之间的扭转角为：

d??Medx GIP式中，Ip?1?d4 32r?r1x?

r2?r1lr?r2?r1d?d1d?x?r1?2x?1l2l2d2?d1x?d1 l

d?2r?d4?(d2?d1x?d1)4?u4 ldu?故

d2?d1ldu dx，dx?d2?d1l：

???MedxMe?0GIGpldxMe?0Ip?Gl32dx32Me?0?d4??Glldu32Mel1l ?du?4?0u4d2?d1?0?G(d2?d1)ul